2.收敛数列一定有界 证：设1mx,=a,取g=1,则N,当n>W时，有 1n→0 xn-a<1,从而有 xn =(xn-a)+a s xn-a +a<1+a 取 M=mx1+a 则有 xn≤M(n=1,2,.). 由此证明收敛数列必有界 说明：此性质反过来不一定成立.例如， 数列{(-1)”1虽有界但不收敛 OO▣⊙⊙8 2. 收敛数列一定有界. 证: 设 取  =1, 则 N , 当 n  N 时, 从而有  xn − a + a 1+ a 取 M = max x1 , x2 ,  , xN , 1+ a  则有 x  M ( n =1, 2 , ). n 由此证明收敛数列必有界. 说明: 此性质反过来不一定成立 . 例如,  1 ( 1) + − n 虽有界但不收敛 . x − a 1, n 有 数列 机动 目录 上页 下页 返回 结束