例4.证明数列xn=(-1)”+1(n=1,2,.)是发散的 证：用反证法 假设数列{xn}收敛，则有唯一极限a存在 取c=),则存在N,使当n>N时，有 a-n<a+号 a-2 a+号 但因X,交替取值1与-1，而此二数不可能同时落在 长度为1的开区间(a-),a+号)内，因此该数列发散例4. 证明数列 是发散的. 证: 用反证法. 假设数列 xn  收敛 , 则有唯一极限 a 存在 . 取 , 2 1  = 则存在 N , 2 1 2 1 a −  xn  a + 但因 n x 交替取值 1 与－1 , ( , ) 2 1 2 1 a − a + 内, 而此二数不可能同时落在 长度为 1 的开区间 使当 n > N 时 , 有 因此该数列发散 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束