二、收敛数列的性质 b-a b-a 2 1.收敛数列的极限唯一 9+6 b 证：用反证法.假设limx,=a及lim=b,且a<b. n->o 取6=b,因1imxn=a,故存在N1,使当n>N时， n->o0 x-aK2,从而，<生 同理，因limx=b,故存在N2,使当n>N2时，有 n>0 x,-bK学，从而xn>学 取N=max{W1,N2},则当n>W时，xn满足的不等式 矛盾.故假设不真！因此收敛数列的极限必唯一. Ooo⊙o8  − 2 3a b 2 2 b a n b a x a − − −  −  二、收敛数列的性质 证: 用反证法. 及 且 a  b. 取 因 lim x a, n n = → 故存在 N1 , 从而 2 a b n x +  同理, 因 lim x b, n n = → 故存在 N2 , 使当 n > N2 时, 有 2 a b n x +  1. 收敛数列的极限唯一. 使当 n > N1 时, 假设 2 2 b a n b a x b − − −  −  n a b  x + 2 2 3b−a  从而 2 a b n x +  矛盾. 因此收敛数列的极限必唯一. 取N = maxN1 , N2 , 则当 n > N 时, 故假设不真 ! n x 满足的不等式 机动 目录 上页 下页 返回 结束