推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大 值M与最小值m之间的任何值 例1证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内 至少有一根 证令f(x)=x3-4x2+1,则f(x)在0,1上连续, 又∫(0)=1>0,f(1)=-2<0,由零点定理, 彐∈(a,b),使∫(5)=0,即23-452+1=0, 方程x3-4x2+1=0在(0,)呐至少有一根ξ 上页推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大 值 与最小值 之间的任何值. 例1 . 4 1 0 (0,1) 3 2 至少有一根 证明方程 x − x + = 在区间 内 证 ( ) 4 1, 3 2 令 f x = x − x + 则f (x)在[0,1]上连续, 又 f (0) = 1  0, f (1) = −2  0, 由零点定理,  (a,b), 使 f ( ) = 0, 4 1 0, 3 2 即 −  + = 4 1 0 (0,1) . 3 2 方程x − x + = 在 内至少有一根 M m