由这个结论可知 lim f(x, y)dx= lim f(x, y)dx, yo E[c, d y→少yJa 即极限运算与积分号可以交换 例15.1.1求1im dx a→001+x2 cos ax 解由于函数 f(, a) 1+x cos ax 在闭矩形[0, 上连续,因此由定理15.1 dx T lim lim a-90Jo1+x cos ax Joa-01+x cos ax Jo1+x例 15.1.1 求 1 2 0 0 d lim 1 cos x → + x x   。 解 由于函数 x x f x   1 cos 1 ( , ) 2 + = 在闭矩形        − 2 1 , 2 1 [0, 1] 上连续，因此由定理 15.1.1， 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 0 d d 1 π lim lim d 1 cos 1 cos 1 4 x x x   → → x x x x x   = = = + + +    。 由这个结论可知 0 0 lim ( , )d lim ( , )d b b y y y y a a f x y x f x y x → → =   ， [ , ] y0  c d 。 即极限运算与积分号可以交换