金属电导率 碰项用弛时间近似,于是就有 由 Boltzmann方程 ee do f-fo 考虑金属处于恒定温度下,仅在外电场作用下 如形成稳定的电流,这时第一项为零 等价子 (k)=(k+= 第二项是外场作用改变状态,半经典处理外场 作用。当外场是电场时,根据能带理论 即非平衡分布画数相当于平衡分布画数沿 场相反方向刚性平移 种:∥145.24l32che体 政中4524l3-iche 体理学 改写 650E(k) hv(k) 改为等能面〔并假定是球面)上积分 于是前式为h(n=f- UvE- -ods 利用在Ferm面处的分布的b函数性质 fi=reEv(k 每个电子对电流密度的贡献为-ev,于是电流密 度为对电流的贡献为零) ·电导率就是 j∈) 45.24112gche园体制学 趣452413 binche体嚼理学 ·电导率是个张量 ·假定导电电子可用有效质量描述,则弛豫时间 与k无关 对于立方晶体,电导率筒化为标量 ne2(E)形式上四经典但 ·由于对称性 根据前面弛豫时间与温度的关系,得到低温时 12丌2h 高温时 种45.2413yche是学 趣452413 binche物理学5 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 25 5、金属电导率 • 由Boltzmann方程 碰撞 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ∂ ∂ + ⋅ ∂ ∂ ⋅ t f f f k k r r & & • 考虑金属处于恒定温度下，仅在外电场作用下 eE dt d = − k h • 如形成稳定的电流，这时第一项为零 • 第二项是外场作用改变状态，半经典处理外场 作用。当外场是电场时，根据能带理论 碰撞 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ∂ ∂ ⋅ t f f k k& http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 26 • 碰撞项用弛豫时间近似，于是就有 τ 0 0 e f f − f = − ∂ ∂ − ⋅ h k E ∂k ∂ = ⋅ 0 1 e f f h τE • 即非平衡分布函数f1相当于平衡分布函数f沿电 场相反方向刚性平移 (k) (k ) h eτE f = f0 + • 即 • 等价于 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 27 • 改写 E E f E f f ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ 0 0 0 v(k) k (k) k h • 于是前式为 ( ) τ 0 0 f f E e f − = ∂ ∂ ⋅hv k h E • 即 ( ) E f f e ∂ ∂ = ⋅ 0 1 τ E v k • 每个电子对电流密度的贡献为-ev，于是电流密 度为(f0对电流的贡献为零) J f vdk e ∫ = − 3 4π f vdk e ∫ = − 3 1 4π v( ) v dk E e f ∫ ∂ ∂ = − ⋅ 0 3 2 4 τ E π http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 28 • 改为等能面（并假定是球面）上积分 ( ) ∫ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⋅ − dE v dS E e f h 0 3 2 4 J τv E v π ⎟⋅E ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ∫ F dS v e vv J τ π h 3 2 4 • 利用f在Fermi面处的分布的δ函数性质 • 电导率就是 ∫ = F dS v e vv τ π σ h 3 2 4 (k) ∇kE http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 29 • 电导率是个张量 ∫ = F dS v e v vα β αβ τ π σ h 3 2 4 • 对于立方晶体，电导率简化为标量 ∫ = F x xx dS v e v2 3 2 4 τ π σ h • 由于对称性 ∫ xx = F vdS e τ π σ h 3 2 12 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 30 • 假定导电电子可用有效质量描述，则弛豫时间 与k无关， * m k v F kF h = ( ) * m ne EF τ σ 2 = • 根据前面弛豫时间与温度的关系，得到低温时 5 ρ ~ T • 高温时 ρ ~ T 形式上同经典，但 用有效质量，弛豫 时间的意义！