P=F×(1+-) 3.年金的计算 年金( Annuity)是指等额、等时间间隔的系列收支。主要有后付年 先付年金、递延年金和永续年金 ◆后付年金又称为普通年金 Ordinary Annuity),是指每期期末收付的年金。 ◆先付年金又称为预付年金或即付年金,是指每期期初收付的年金 ◆递延年金指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金 ◆永续年金是指无限期的定额支付的年金,是后付年金的一种特例,即n→ (1)后付年金终值计算 已知年金A,期数n,利率i,求第n期期末的终值之和V (m-1) A t+++1) +4+++i) +t+i) n期年金的终值可以分解为n个复利终值之和,即 V=A(l-+i A(1+i)“+…+A(1+1)+A (1)式两边同时乘以(1+i)得 V(1+i)=A(1+i)+A(1+1)“+…+A(1+i)(2) (2)式减去(1)式得 V(1+i)-V=A(1+1)"-A (1+i)-1 A·FIF 上式中FFA 称为后付年金终值系数,可通过查表取P＝ F ×（1＋ m i ） - m n 3．年金的计算 年金（Annuity）是指等额、等时间间隔的系列收支。主要有后付年金、 先付年金、递延年金和永续年金。 ◆后付年金又称为普通年金(Ordinary Annuity)，是指每期期末收付的年金。 ◆先付年金又称为预付年金或即付年金，是指每期期初收付的年金。 ◆递延年金指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。 ◆永续年金是指无限期的定额支付的年金，是后付年金的一种特例，即 n→ ∞。 （1）后付年金终值计算 已知年金 A，期数 n ，利率 i , 求第 n 期期末的终值之和 Vn 0 1 2 3 … （n－1） n A A … A A A（1＋i） …… A（1＋i）n-2 A（1＋i）n-1 n 期年金的终值可以分解为 n 个复利终值之和，即： Vn= A（1＋i）n-1 ＋ A（1＋i）n-2＋…＋ A（1＋i）＋A （1） （1）式两边同时乘以（1+ i）得： Vn（1＋i）= A（1＋i）n ＋ A（1＋i）n-1＋…＋A（1＋i） （2） （2）式减去（1）式得： Vn（1+ i）－ Vn＝ A（1+ i） n －A Vn ＝ A · i i n (1+ ) −1 ＝ A·FVIFA i , n 上式中 FVIFA i , n＝ i i n (1+ ) −1 称为后付年金终值系数，可通过查表取 得