第六章长期投资决策 第一节长期投资决策概述 长期投资的含义 (一)投资 投资一词泛指企业投入财力,以期在未来一定期间内获得报酬或更多收益 活动。按其投资对象不同,可以分为对外投资和对内投资 对外投资是指企业向企业外部有关单位使用的财产项目投入资金或实物 并以利息、使用费、股利或租金收入等形式获取收益,使得资金增值的行为。 如购买其他企业的股票、债券等有价证券投资,购买用于对外租赁的设备等实 物投资 对内投资是指为提高企业自身的生产经营能力而对企业内部进行的投资 如投资兴办新企业或扩大原有企业,包括厂房设备的扩建、改建、更新或购置 管理会计中涉及的是对内投资 (二)长期投资 长期投资是指企业为了特定的生产经营目的而进行的资金支出,其获取报 酬或收益的持续时间超过1年以上,能在较长时间内影响企业经营获利能力的 投资行为 二、长期投资决策的特征 (一)长期投资决策 1当存在几个投资项目可供选择时,对不同项目进行比较,从中选出经济 效益较佳的项目 2.对所选项目的各种实施方案进行比较,从中选出经济效益最佳的投资方 (二)长期投资决策的特征 (1)从内容上看,长期投资决策主要是对企业固定资产方面进行的投资 (2)长期投资决策的效用是长期的。一项成功的长期投资,对企业若干 年的生产经营的收支产生影响,可以使企业在未来若干年内获得效用。 (3)长期投资决策的投入资金数额大,需要设立专门的部门进行筹资和
第六章 长期投资决策 第一节 长期投资决策概述 一、长期投资的含义 （一）投资 投资一词泛指企业投入财力，以期在未来一定期间内获得报酬或更多收益 的活动。按其投资对象不同，可以分为对外投资和对内投资。 对外投资是指企业向企业外部有关单位使用的财产项目投入资金或实物， 并以利息、使用费、股利或租金收入等形式获取收益，使得资金增值的行为。 如购买其他企业的股票、债券等有价证券投资，购买用于对外租赁的设备等实 物投资。 对内投资是指为提高企业自身的生产经营能力而对企业内部进行的投资。 如投资兴办新企业或扩大原有企业，包括厂房设备的扩建、改建、更新或购置。 管理会计中涉及的是对内投资。 （二）长期投资 长期投资是指企业为了特定的生产经营目的而进行的资金支出，其获取报 酬或收益的持续时间超过 1 年以上，能在较长时间内影响企业经营获利能力的 投资行为。 二、长期投资决策的特征 （一）长期投资决策 1.当存在几个投资项目可供选择时，对不同项目进行比较，从中选出经济 效益较佳的项目 2.对所选项目的各种实施方案进行比较，从中选出经济效益最佳的投资方 案。 （二）长期投资决策的特征 （1）从内容上看，长期投资决策主要是对企业固定资产方面进行的投资 决策。 （2）长期投资决策的效用是长期的。一项成功的长期投资，对企业若干 年的生产经营的收支产生影响，可以使企业在未来若干年内获得效用。 （3）长期投资决策的投入资金数额大，需要设立专门的部门进行筹资和
投资活动 (4)长期投资决策具有不可逆转性 (5)长期投资由于涉及时间长、金额大等原因,在使用各种评价方法时, 般要考虑资金时间价值的影响、风险的大小和现金流量的高低
投资活动。 （4）长期投资决策具有不可逆转性。 （5）长期投资由于涉及时间长、金额大等原因，在使用各种评价方法时， 一般要考虑资金时间价值的影响、风险的大小和现金流量的高低
第二节长期投资决策需要考虑的重要因素 长期投资决策对企业今后的财务状况和经济效益影响深远。为了能够正确 地分析评价各个被选方案,首先要树立两个价值观念,即货币时间价值和投资 的风险价值。在此基础上必须考虑项目或方案的现金流量、资金成本和效用期 间等因素 资金时间价值( Time Value of Money) 资金具有 ▲两权分高 时间价值 ▲资金转化为资本 的条件 资金时间 资金让渡的时间长度 价值的决 资金时间价值率水平 定因素 单利计算 复利计算 ▲后付年金终值与现值 种 ▲先付年金终值与现值 类 ▲递延年金终值与现值 ▲永续年金现值
第二节 长期投资决策需要考虑的重要因素 长期投资决策对企业今后的财务状况和经济效益影响深远。为了能够正确 地分析评价各个被选方案，首先要树立两个价值观念，即货币时间价值和投资 的风险价值。在此基础上必须考虑项目或方案的现金流量、资金成本和效用期 间等因素。 一、资金时间价值 (Time Value of Money) 计 算 ▲后付年金终值与现值 ▲先付年金终值与现值 ▲递延年金终值与现值 ▲永续年金现值 资金具有 时间价值 的条件 资金时间 价值的决 定因素 的条件 ▲两权分离； ▲资金转化为资本。 资金让渡的时间长度 资金时间价值率水平 概 念 单利计算 复利计算 方 法 种 类
(一)资金时间价值的概念 从经济学角度看,即使不考虑通货膨胀和风险因素,同一货量在不同时点 上的价值也是不等的。货币时间价值就是由于时间因素所引起的同一货币量在 不同时间里的价值量的差额。它所揭示的是作为资本的货币在使用过程中会随 着时间的推移而产生的增值 资金具有时间价值是有条件的 (1)货币的所有权与使用权两权分离: (2)资金转化为资本。 资金时间价值大小由多种因素决定: (1)资金让渡的时间长度 (2)资金时间价值率水平 长期投资决策涉及不同时点上的货币收支,只有在考虑货币时间价值的基 础上,将不同时点上的货币量换算成某一共同时点上的货币量,这些货币量才 具有可比性 )资金时间价值的计算 资金时间价值的计算方法有单利和复利两种 ◆单利( Simple interest)是指只按最初的本金计息,所生的利息不能加 入本金再计利息 ◆复利( Compound Interest)是指每经过一个计息期,要将所生利息加入 到本金去再计算利息,即“利滚利 ◆终值( Future value)就是指现在一定数量的货币资金在未来某一时点的 价值。在商业数学中,终值就是指本利和。 ◆现值( Present value)就是指未来一定数量的货币资金在现在某一时点 的价值。在商业数学中,现值就是指本金 1.复利终值的计算 已知本金(现值)P,年利率(资金时间价值率)为i,每年复利一次 年数为n,求复利计息下第n年末的本利和,即复利终值F F=P×(1+1)=P×FIF 上式中FIFA。=(1+i”称为复利终值系数,可通过查表取得其值 【例题1】某人现有100万元资金,准备投资于一项目,该项目上的投资及报 酬只能在5年后项目终结时一次性收回,假设该投资者期望报酬率为10%,则
（一）资金时间价值的概念 从经济学角度看，即使不考虑通货膨胀和风险因素，同一货量在不同时点 上的价值也是不等的。货币时间价值就是由于时间因素所引起的同一货币量在 不同时间里的价值量的差额。它所揭示的是作为资本的货币在使用过程中会随 着时间的推移而产生的增值。 资金具有时间价值是有条件的： （1）货币的所有权与使用权两权分离； （2）资金转化为资本。 资金时间价值大小由多种因素决定： （1）资金让渡的时间长度 （2）资金时间价值率水平 长期投资决策涉及不同时点上的货币收支，只有在考虑货币时间价值的基 础上，将不同时点上的货币量换算成某一共同时点上的货币量，这些货币量才 具有可比性。 （二）资金时间价值的计算 资金时间价值的计算方法有单利和复利两种。 ◆单利（Simple Interest）是指只按最初的本金计息，所生的利息不能加 入本金再计利息。 ◆复利（Compound Interest）是指每经过一个计息期，要将所生利息加入 到本金去再计算利息，即“利滚利”。 ◆终值（Future Value）就是指现在一定数量的货币资金在未来某一时点的 价值。在商业数学中，终值就是指本利和。 ◆现值（Present Value）就是指未来一定数量的货币资金在现在某一时点 的价值。在商业数学中，现值就是指本金。 1．复利终值的计算 已知本金（现值）P，年利率（资金时间价值率）为 i ，每年复利一次， 年数为 n ，求复利计息下第 n 年末的本利和，即复利终值 F。 F ＝ P ×（1＋i）n ＝ P × FVIF i , n 上式中 FVIF i , n＝（1＋i）n 称为复利终值系数，可通过查表取得其值。 【例题 1】某人现有 100 万元资金，准备投资于一项目，该项目上的投资及报 酬只能在 5 年后项目终结时一次性收回，假设该投资者期望报酬率为 10%，则
5年后至少应收回多少资金该投资者才愿投资? 解:F=PX(1+i 0×(1+10%)5 =100×1.6105=161.05(万元) 即:5年后必须回收资金161.05万元以上,该投资者才愿投资。 ★注意 已知本金(现值)P,年利率(资金时间价值率)为i,每年复利m次 年数为n,求复利计息下第n年末的本利和,即复利终值F F=P×(1+2) 【例题2】某企业借入一笔款项1000万元,借款期为3年,借款年利率为12%, 按月计息,到期一次还本付息,则该企业在借款到期时需偿还的金额是多少? 解:一年复利计算12次,则三年末还本付息额为 F=PX(1+m)“=1000(1+12)m =1430.77(万元) 即:该企业在借款到期时需偿还的金额是1430.77万元 2.复利现值的计算 已知终值(本利和)F,年数为n,年利率(资金时间价值率)为i,每 年复利一次,求现值(本金)P。 P=F×(1+i)== FXPVTF 上式中PFA,=(1+1)-称为复利现值系数,它是复利终值系数的 倒数,可通过查表(附录2)取得其值 【例题3】有一投资项目,5年后将一次产生资金回报100万元,某个投资者 期望投资报酬率为15%,则他最多愿在该项目上投入的资金是多少? 解:P=F(1+1)=100×(1+15%) 100×0.4972=49.72(万元) 即:该投资者最多愿意在该项目上投资49.72万元。 ★已知终值(本利和)F,年数为n,年利率(资金时间价值率)为i 复利m次,求现值(本金)P
5 年后至少应收回多少资金该投资者才愿投资？ 解：F ＝ P×（1＋i） n ＝ 100×（1＋10%） 5 ＝ 100×1.6105＝161.05（万元） 即：5 年后必须回收资金 161.05 万元以上，该投资者才愿投资。 ★注意： 已知本金（现值）P，年利率（资金时间价值率）为 i ，每年复利 m 次， 年数为 n ，求复利计息下第 n 年末的本利和，即复利终值 F。 F ＝ P ×（1＋ m i ）m n 【例题 2】某企业借入一笔款项 1000 万元，借款期为 3 年，借款年利率为 12%， 按月计息，到期一次还本付息，则该企业在借款到期时需偿还的金额是多少？ 解：一年复利计算 12 次，则三年末还本付息额为： F ＝ P ×（1＋ m i ）m n ＝1000 ×（1＋ 12 12 ）12×3 ＝ 1430.77（万元） 即：该企业在借款到期时需偿还的金额是 1430.77 万元。 2．复利现值的计算 已知终值（本利和）F，年数为 n，年利率（资金时间价值率）为 i ，每 年复利一次，求现值（本金）P。 P ＝ F ×（1＋i）- n ＝ F×PVIF i , n 上式中 PVIF i , n＝（1＋i）- n 称为复利现值系数，它是复利终值系数的 倒数，可通过查表（附录 2）取得其值。 【例题 3】有一投资项目，5 年后将一次产生资金回报 100 万元，某个投资者 期望投资报酬率为 15%，则他最多愿在该项目上投入的资金是多少？ 解：P ＝ F ×（1＋i）-n＝100 ×（1+15%）-5 ＝ 100 × 0.4972＝49.72（万元） 即：该投资者最多愿意在该项目上投资 49.72 万元。 ★已知终值（本利和）F，年数为 n，年利率（资金时间价值率）为 i ， 每年复利 m 次，求现值（本金）P
P=F×(1+-) 3.年金的计算 年金( Annuity)是指等额、等时间间隔的系列收支。主要有后付年 先付年金、递延年金和永续年金 ◆后付年金又称为普通年金 Ordinary Annuity),是指每期期末收付的年金。 ◆先付年金又称为预付年金或即付年金,是指每期期初收付的年金 ◆递延年金指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金 ◆永续年金是指无限期的定额支付的年金,是后付年金的一种特例,即n→ (1)后付年金终值计算 已知年金A,期数n,利率i,求第n期期末的终值之和V (m-1) A t+++1) +4+++i) +t+i) n期年金的终值可以分解为n个复利终值之和,即 V=A(l-+i A(1+i)“+…+A(1+1)+A (1)式两边同时乘以(1+i)得 V(1+i)=A(1+i)+A(1+1)“+…+A(1+i)(2) (2)式减去(1)式得 V(1+i)-V=A(1+1)"-A (1+i)-1 A·FIF 上式中FFA 称为后付年金终值系数,可通过查表取
P＝ F ×（1＋ m i ） - m n 3．年金的计算 年金（Annuity）是指等额、等时间间隔的系列收支。主要有后付年金、 先付年金、递延年金和永续年金。 ◆后付年金又称为普通年金(Ordinary Annuity)，是指每期期末收付的年金。 ◆先付年金又称为预付年金或即付年金，是指每期期初收付的年金。 ◆递延年金指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。 ◆永续年金是指无限期的定额支付的年金，是后付年金的一种特例，即 n→ ∞。 （1）后付年金终值计算 已知年金 A，期数 n ，利率 i , 求第 n 期期末的终值之和 Vn 0 1 2 3 … （n－1） n A A … A A A（1＋i） …… A（1＋i）n-2 A（1＋i）n-1 n 期年金的终值可以分解为 n 个复利终值之和，即： Vn= A（1＋i）n-1 ＋ A（1＋i）n-2＋…＋ A（1＋i）＋A （1） （1）式两边同时乘以（1+ i）得： Vn（1＋i）= A（1＋i）n ＋ A（1＋i）n-1＋…＋A（1＋i） （2） （2）式减去（1）式得： Vn（1+ i）－ Vn＝ A（1+ i） n －A Vn ＝ A · i i n (1+ ) −1 ＝ A·FVIFA i , n 上式中 FVIFA i , n＝ i i n (1+ ) −1 称为后付年金终值系数，可通过查表取 得
【例题4】有甲乙两种付款方式,一种是现在起5年内每年末支付100万元 另一种是第3年末支付200万元,第5年末再支付360万元,假设存款利率为 10%,应选择哪种付款方式? 甲付款方式: 100100100100100 乙付款方式 如果选择在5年末进行比较,分别计算两种支付方式第5年末的终值,计算如 (1+) A· FVIFA 100× FVIFA Ion,=100×6.1051 =610.51(万元) 乙=P(1+i)“+360=200×(1+10%)2+360 02(万元) 显然乙付款方式的总支付额较低。因而,应选择乙付款方式 (2)后付年金现值计算 已知年金A,利率i,期数n,求现值V A(1+i) A(1+1) A(1+i)-a-0 A(1+1)
【例题 4】有甲乙两种付款方式，一种是现在起 5 年内每年末支付 100 万元， 另一种是第 3 年末支付 200 万元，第 5 年末再支付 360 万元，假设存款利率为 10%，应选择哪种付款方式？ 解：甲付款方式： 0 1 2 3 4 5 100 100 100 100 100 乙付款方式： 0 1 2 3 4 5 200 360 如果选择在 5 年末进行比较，分别计算两种支付方式第 5 年末的终值，计算如 下： V 甲 ＝ A · i i n (1+ ) −1 ＝ A·FVIFA i , n ＝ 100×FVIFA 10% , 5＝100×6.1051 ＝ 610.51（万元） V 乙 ＝ P×（1＋i）n＋360＝200×（1+10%）2＋360 ＝ 602（万元） 显然乙付款方式的总支付额较低。因而，应选择乙付款方式。 （2）后付年金现值计算 已知年金 A，利率 i，期数 n，求现值 V0 0 1 2 3 （n－1） n A A … … A A A（1＋i） -1 A（1＋i） -2 …… A（1＋i）- (n-1) A（1＋i）-n
n期年金的现值可以分解为n个复利现值之和,即: l=A(1+i)-+A(1+i)=+…+A(1+i) (1) (1)式两边同时乘以(1+i)得 (1+i)=A(1+i)°+A(1+1)=+…+A(1+i)-(2) (2)式减去(1)式得 (1+1)-=A-A(1+1) l-(1+i) A· PVFA 上式中PWFM小1-(1+)称为后付年金现值系数,可通过查表取得 【例题5】某投资者现将1000万元投资于一项目,假设该项目有效期为10年, 10年中每年末可产生等额资金回收。假设他要求投资报酬率不低于10%,则每 年应至少回收多少资金? Vo =A 1-(1+n) A· PVIFA A=l÷PIF 1000÷ PWFA =1000÷6.1446=162.74(万元) 即:每年应至少回收162.74万元资金 【例题6】某投资者现在投资1000万元,假设该项目有效期为5年,5年中 每年末可回收资金280万元,则该项投资的报酬率为多高? H=A·PIFA:.s PHFa=V÷A=1000÷280=3.5714 查一元年金现值系数表可知: 1 =12% PVIFA I 3.6048 PVIFA J 3.4331 运用插值法 i-12%3.5714-3.6048 4%-12%3.4331-3.6048 1=12.39% 该项投资的报酬率为12.39%
n 期年金的现值可以分解为 n 个复利现值之和，即： V0= A（1＋i） -1 ＋ A（1＋i） -2＋…＋ A（1＋i） -n （1） （1）式两边同时乘以（1＋i）得： V0（1＋i）= A（1＋i）0 ＋A（1＋i）-1＋…＋A（1＋i）-n+1 （2） （2）式减去（1）式得： V0（1＋i）－ V0＝ A－ A（1＋i）-n V0 ＝ A · i i −n 1− (1+ ) ＝ A·PVIFA i , n 上式中 PVIFA i , n＝ i i −n 1− (1+ ) 称为后付年金现值系数，可通过查表取得。 【例题 5】某投资者现将 1000 万元投资于一项目，假设该项目有效期为 10 年， 10 年中每年末可产生等额资金回收。假设他要求投资报酬率不低于 10%，则每 年应至少回收多少资金？ 解： ∵V0 ＝ A · i i −n 1− (1+ ) ＝ A·PVIFA i , n ∴A ＝ V0÷PVIFA i , n ＝ 1000÷PVIFA 10% , 10 ＝ 1000÷6.1446 ＝ 162.74（万元） 即：每年应至少回收 162.74 万元资金。 【例题 6】 某投资者现在投资 1000 万元，假设该项目有效期为 5 年，5 年中 每年末可回收资金 280 万元，则该项投资的报酬率为多高？ 解： ∵ V0 ＝ A·PVIFA i , n ∴PVIFA i , n ＝ V0 ÷ A＝1000÷280＝3.5714 查一元年金现值系数表可知： i ＝12% PVIFA 12% , 5 ＝ 3.6048 i ＝14% PVIFA 14% , 5 ＝ 3.4331 运用插值法： − − 14 12 i 12 ＝ 3 4331 3 6048 3 5714 3 6048 − − i＝12.39% 即：该项投资的报酬率为 12.39%
(3)先付年金终值计算 (n-1)n +++i) tt+i) H1+) 上图表示的是一个n期的先付年金,第一次支付在第一年的年初(第0 年末),第n次支付在第n年初(第n-1年末) 先付年金终值的计算有三种方法 【方法一】将其分解为n个复利终值的计算,即: lA(1+1)“+A(1+1+…+A(1+ (1)式两边同时乘以(1+i)得: V(1+i)=A(1+i)m+A(1+i)2+…+A(1+i)2(2) (2)式减去(1)式得 V(1+1)-V=A(1+1)-A(1+i (1+i) 1]=A·(FV 上式中(FIFA,m-1)为先付年金终值系数,它是(n+1)期的后付年 金终值系数再减去1,即“期数加1,系数值减1”。 【方法二】 第一步:将该n期年金作为后付年金,计算其终点第(m-1)期期末的终值 根据后付年金终值计算公式,则有第(m-1)期期末的终值: (1+i) 第二步:根据复利终值的计算方法将(m-1)期期末的终值换算为第n期期 末的终值,则先付年金在第n期期末的终值为: =A.(1+)-1 (1+1)=A·FIF·(1+) 【方法三】
（3）先付年金终值计算 0 1 2 3 … （n－1） n A A A …… A A（1＋i） … A（1＋i）n-2 A（1＋i）n-1 A（1＋i） n 上图表示的是一个 n 期的先付年金，第一次支付在第一年的年初（第 0 年末），第 n 次支付在第 n 年初（第 n－1 年末）。 先付年金终值的计算有三种方法： 【方法一】将其分解为 n 个复利终值的计算，即： Vn= A（1＋i）n ＋A（1＋i）n-1＋…＋ A（1＋i） （1） （1）式两边同时乘以（1＋i）得： Vn（1＋i）= A（1＋i）n+1 ＋A（1＋i）n＋…＋A（1＋i）2（2） （2）式减去（1）式得： Vn（1＋i）－ Vn＝ A（1＋i）n+1 －A（1＋i） Vn ＝ A·[ i i n 1 1 1 ( + ) − + －1]＝ A·（FVIFA i , n+1－1） 上式中（FVIFA i , n+1－1）为先付年金终值系数，它是（n＋1）期的后付年 金终值系数再减去 1，即“期数加 1，系数值减 1”。 【方法二】 第一步：将该 n 期年金作为后付年金，计算其终点第（n－1）期期末的终值。 根据后付年金终值计算公式，则有第（n－1）期期末的终值： V ＝ A · i i n (1+ ) −1 第二步：根据复利终值的计算方法将（n－1）期期末的终值换算为第 n 期期 末的终值，则先付年金在第 n 期期末的终值为： Vn ＝A· i i n (1+ ) −1 ·（1＋i）＝ A·FVIFA i , n·（1＋i） 【方法三】
第一步:假设第n期期末也支付了A元,则先付年金就变成了 (n+1)期的后付年金,根据后付年金终值计算公式可以求出这(n+1)期后 付年金的终值。 V= A A·FFAx,a 第二步:由于第n期期末并没有实际支付A元,因此要从 (n+1)期的后付年金终值中再减去A元,则先付年金在第n期期末的终值为 (1+i)"-1 A=A· (1+n)“-1 A·(FIF.a-1) (4)先付年金现值计算 (n-1)n A A(1+i) A(1+i) A(1+1) 先付年金现值的计算可以有三种方法: 【方法一】 将其分解为n个复利现值的计算, 1=A+A(1+i)+…+A(1+i) (1) (1)式两边同时乘以(1+1)得 l(1+)=A(1+i)+A+…+A(1+ -u-2)(2) (2)式减去(1)式得 (1+i-V=A(1+i)-A(1+i)-- =A·r1-(1+0)+1]=A·LPHF-+1] 中(PFA,1+1)称为先付年金现值系数,它是(n-1)期的后
第一步：假设第 n 期期末也支付了 A 元，则先付年金就变成了 （n＋1）期的后付年金，根据后付年金终值计算公式可以求出这（n＋1）期后 付年金的终值。 V ＝ A · i i n 1 1 1 ( + ) − + ＝ A ·FVIFA i , n+1 第二步：由于第 n 期期末并没有实际支付 A 元，因此要从 （n＋1）期的后付年金终值中再减去 A 元，则先付年金在第 n 期期末的终值为： Vn ＝ A· i i n 1 1 1 ( + ) − + －A ＝A ·[ i i n 1 1 1 ( + ) − + －1] ＝ A·（FVIFA i , n+1－1） （4）先付年金现值计算 0 1 2 … （n－1） n A A A … A A（1＋i）-1 A（1＋i）-2 …… A（1＋i）- (n-1) 先付年金现值的计算可以有三种方法： 【方法一】 将其分解为 n 个复利现值的计算，即： V0 ＝A ＋A（1＋i）-1＋…＋A（1＋i）- (n-1) （1） （1）式两边同时乘以（1＋i）得： V0（1＋i）= A（1＋i）＋ A ＋…＋A（1＋i） - (n-2) （2） （2）式减去（1）式得： V0（1＋i）－ V0＝ A（1＋i）－A（1＋i）- (n-1) V0 ＝ A ·[ i i −( n− ) − ( + ) 1 1 1 ＋1]＝ A·[PVIFA i , n-1＋1] 上式中（PVIFA i , n-1 ＋1）称为先付年金现值系数，它是（n－1）期的后