E为开集 证明:只要证Ec(E) 任取x∈E,由内点的定义知6>0使得OacE 任取y∈O (x,6) 取6"=6-d(x,y) 则 (y,6) O (x,6) E 从而y为E的内点,从而OoCE 所以x为E的内点,即x∈(E) (y,6) 从而Ec(E"),即E为开集 注:E为含于E内的最大开集 x,)Eº为开集 注： Eº为含于E内的最大开集 从而E   (E  )  ，即E  为开集 则O( y, ')  O( x, )  E O( y, ') E  O(x, )  E   x(E ) 从而y为E的内点，从而 所以x为Eº的内点，即    证明：只要证 E  (E ) O( x, )   0,使得O( x, )  E  任取 x E ，由内点的定义知 O( x, ) 任取 y  ，取  ' =  − d(x, y)