例3设f(x),g(x)在D上有界证明: infff(x)+g(xsinfff(x)+supg(x) r∈D r∈D x∈D 证VE>0,3x0∈D,f(x)<inf{f(x)+E r∈D 又g(xn)≤sup{g(x)},故 x∈D f(o)+gxo)<inff(x)+supg(x))+8 x∈D 因此 inf{(x)+g(x)≤∫(x0)+g(x) ≤inf{f(x)}+sup{g(x) r∈D r∈D 前页】后页)返回前页 后页 返回 例3 设 f x g x D ( ), ( ) 在 上有界,证明: inf{ ( ) ( )} inf{ ( )} sup{ ( )}. x D x D x D f x g x f x g x    +  + 证 0 0 0, , ( ) inf{ ( )} . x D   x D f x f x       + 0 ( ) sup{ ( )}, x D g x g x  又  故 0 0 ( ) ( ) inf{ ( )} sup{ ( )} . x D x D f x g x f x g x    +  + + 因此 0 0 inf{ ( ) ( )} ( ) ( ) x D f x g x f x g x  +  + inf{ ( )} sup{ ( )}. x D x D f x g x    +