例2设函数f(x)2g(x)是D上的正值有界函数 求证:sup{f(x)g(x)}≤sup{f(x)sup{g(x r∈D x∈D x∈D 证Vx∈D,∫(x)≤sup{f(x)}, g(x)ssupg(x), 因此∫(x)g(x)≤sup{f(x)}sup{g(x)}, 由x的任意性,可知sup{f(x)}sup{g(x)} 是{f(x)g(x)一个上界 因此sup{f(x)g(x)≤sup{f(x)}sup{g(x) x∈D r∈D ∈D 前页】后页)返回前页 后页 返回 g(x)  sup{g(x)}, 因此 f x g x f x g x ( ) ( ) sup{ ( )}sup{ ( )},  由 x f x g x 的任意性, sup{ ( )}sup{ ( )} 可知 是{ f (x)g(x)}的一个上界, sup{ f (x)g(x)} sup{ f (x)}sup{g(x)}. xD xD xD 因此  证    x D f x f x , ( ) sup{ ( )}, : sup{ f (x)g(x)} sup{ f (x)}sup{g(x)}. xD xD xD 求证  例2 设函数 f x g x D ( ), ( ) . 是 上的正值有界函数