第六章定积分的应用 (一)考研基本要求 (本章考研大纲内容)掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平 面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积 为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值. (二)考研试题选解 1,(2011,数一、数二，4分)曲线∫tan1dh(0≤x≤二)的弧长s= 解：s=FV1+tan2xk=h(V2+1) 2.(2003,数一，10分)过坐标原点作曲线y=nx的切线，该切线与曲线 y=nx及x轴围成平面图形D. (1)求D的前积A: (②)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V. 解：(1)设切点的横坐标为x。,则曲线y=nx在点(x。,nx。)处的切线方程 多 ynx+之- 由该切线过原点知0=n。+上0-x),从而x,=e,所以切线方程为 y-x 平面图形D的自积A-e-g达-1 (②)切线y=x与x轴及直线xe所围三角形绕直线xe旋转一周所得圆 锥体体积片=e 曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围图形绕直线x=e旋转一周所得旋转体体 积h=e-e'y广