第六章定积分 第一节定积分的概念 思考题: 1.如何表述定积分的几何意义?根据定积分的几何意义推出下列积分的值: (2) 解:若x∈号时,(x)≥0则∫。/(x)dx在几何上表示由曲线y=f(x),直线 x=ax=b及x轴所围成平面图形的面积若x∈]时,fx)≤0,则∫f(x)dx在几何 上表示由曲线y=∫(x),直线x=a,x=b及x轴所围平面图形面积的负值 (1)由下图(1)所示,几xdx=(-A1)+A1=0 o 1 R R (3) (2)由上图(2)所示,「8√R2-x2dx=A2 (3)由上图(3)所示, Jix cos xdx=A3+(-A4)+A=A3+A5+(-A3-A3)=0第六章 定积分 第一节 定积分的概念 思考题： 1. 如何表述定积分的几何意义？根据定积分的几何意义推出下列积分的值： （1）  − xdx 1 1 , （2）  − − R x x R R d 2 2 , （3）  cos xdx 0 2 , （4）  − x dx 1 1 . 解：若    x  a b f x  f x x a b , 时, ( ) 0,则 ( )d 在几何上表示 由曲线 y = f (x) ，直线 x = a, x = b 及 x 轴所围成平面图形的面积. 若 xa,b 时，  f x  f x x a b ( ) 0,则 ( )d 在几何 上表示由曲线 y = f (x) ，直线 x = a, x = b 及 x 轴所围平面图形面积的负值. （1）由下图（1）所示， d ( 1 ) 1 0 1  −1 x x = −A + A = . （2）由上图（2）所示， 2 π d 2 2 2 2 R R x x A R  −R − = = . （3）由上图（3）所示， cos d 3 ( 4 ) 5 3 5 ( 3 5 ) 0 2π  0 x x = A + −A + A = A + A + −A − A = . R − R O R x y 2 A (2) -1 -1 1 1 1 A 1 A O x y (1) O x y 1 -1 3 A 4 A 5 A 2π π (3) −1 −1 1 O 1 x y A6 A6 (4)