(4)由上图(4)所示,|xdx=2A=211=1 2.若当a≤x≤b,有f(x)≤g(x),下面两个式子是否均成立,为什么? l)J6f(x)dx≤jg(x (2)∫f(x)dxs∫g(x)dx 答:由定积分的比较性质知(1)式成立,而不定积分的结果表示一族函数,∫f(x)dx 与g(x)dx不能比较大小,故(2)式不成立 3.n个数的算术平均值与连续函数在闭区间上的平均值有何区别与联系? 答:二者均反映了多个数的平均值大小,后者是前者的推广,但n个数的算术平均值是 有限个数的平均值,而连续函数在闭区间上的平均值反映的是无限个数的平均值,前者计算 公式是∑a,后者计算公式是 f(x)dx b 习作题: 1.用定积分的定义计算定积分∫cdx,其中c为一定常数 解:任取分点a=x<x1<x2<…<x=b,把[a,b分成n个小区间 [x-1,x](=1,2…m),小区间长度记为△x=x1-x1(i=1,2…n),在每个小区间 x1,x上任取一点5作乘积f(5)Ax的和式 f().Ax )=c(b-a) 记=max{Ax},则cdx=lm∑∫(51)Ax1=lmc(b-a)=c(b-a) →0 2.利用定积分的估值公式,估计定积分[(4x-2x3+5)dx的值 解:先求f(x)=4x2-2x3+5在[1上的最值,由 0,得x=0或x 比较f(-1)=11(0)=5G)=-27 8--104,f(1)=7的大小,知 11, 1024（4）由上图（4）所示， 1 1 1 2 1 d 2 6 2 1  −1 x x = A =    = . 2. 若当 a  x  b ，有 f (x)  g(x) ，下面两个式子是否均成立，为什么？ （1） f x x g x x b a b  a ( )d   ( )d , （2）  f (x)dx   g(x)dx . 答：由定积分的比较性质知（1）式成立，而不定积分的结果表示一族函数，  f (x)dx 与  g(x)dx 不能比较大小，故（2）式不成立. 3. n 个数的算术平均值与连续函数在闭区间上的平均值有何区别与联系？ 答：二者均反映了多个数的平均值大小，后者是前者的推广，但 n 个数的算术平均值是 有限个数的平均值，而连续函数在闭区间上的平均值反映的是无限个数的平均值，前者计算 公式是 = n i ai n 1 1 ,后者计算公式是  − b a f x x b a ( )d 1 . 习作题： 1. 用定积分的定义计算定积分  b a cdx ,其中 c 为一定常数. 解 ： 任 取 分 点 a = x0  x1  x2  xn = b , 把 [a ,b] 分 成 n 个小区间 [ , ] i 1 i x x − (i = 1 ,2n) ，小区间长度记为 x i = i x - i−1 x (i = 1 ,2n) ,在每个小区间   i i x , x −1 上任取一点 i  作乘积 i i f ( )x 的和式：   = =   =  − − = − n i n i f i xi c xi xi c b a 1 1 1 ( ) ( ) ( ) , 记 max{ } 1 i i n = x    , 则 d lim ( ) lim ( ) ( ) 0 0 c x f x c b a c b a n i i i b a =    = − = −  = → →  . 2. 利用定积分的估值公式，估计定积分 − − + 1 1 4 3 (4x 2x 5) dx 的值. 解：先求 ( ) 4 2 5 4 3 f x = x − x + 在 −1,1 上的最值，由 ( ) 16 6 0 3 2 f  x = x − x = , 得 x = 0 或 8 3 x = . 比较 , (1) 7 1024 27 ) 8 3 f (−1) = 11, f (0) = 5, f ( = − f = 的大小，知 , 11 1024 27 f min = − f max =