.466 智能系统学报 第11卷 可以看到，风险中立型的曲线斜率为常数，表明 用带给决策者的失望程度大。风险喜好型的曲线斜 决策者在每减少1单位的损失时所得到的满足感都 率随损失值减少而增大，说明决策者更关心损失值 相同，而且每增加1单位损失时的失望也相同。风 较小时得到的满足感。经计算，3种效用拟合曲线 险厌恶型的曲线斜率随损失值增加而增大，说明摆 下得到的效用函数如表4。由3种效用曲线下的效 脱更多的损失带给决策者的满足程度比放弃好的效 用函数计算得到的α。、y。和B。值如表5所示。 表43种模型下的效用函数 Table 4 Utility function of three models 风险厌恶型 风险中立型 风险喜好型 函数 ap e ax ap ag w ap ag 1 0.8301 0 1 0.7143 0.5 0 r 0.5 0.9012 0.28570.8286 1 0.07570.6787 1 表5效用拟合函数下得到的各参数值 (0.1935,0.6552)(0.3912,0.5467),表示由风险 Table 5 The parameters of utility fitting function curves 厌恶型到风险喜好型，边界域将不断缩小，而正域和 类型 C Yu B 负域将扩大。这说明风险厌恶型效用曲线下，较少的 风险厌恶型 0.7025 0.3333 0.1064 对象被确定分类，而较多的对象划分到边界域中，决 风险中立型 0.6552 0.4167 0.1935 策偏于保守，为了进一步分类边界域中的对象，决策 风险喜好型 0.5467 0.4803 0.3912 者需要获得更多信息或知识：风险喜好型效用曲线 下，较多的对象被确定分类，而较少的对象包含于边 分别通过属性{c,}、{c2}、{c,c2}和{d进行 界域中，决策偏于冒险，对于某些对象，即使在缺乏信 划分，结果如下： 息情况下，决策者亦敢于做出确定决策。 U/{C1}={x1,x4,x6,xg},{x2,x3,x5,x7,xg}{, Utility U/c2}={{x1,x2,x4,x7},{x3,x5,xg},{x6 xob, U/c1,c2}={x1,x4},{x2,x7},{x3,x5,xg}, {x6,g}, U/{d={{x1},{x2,x3},{x4,x5,x6},{x,xg, xg}}。 风险厌恶型中， 0 Utility-7.8264 B.B.B, Utility=7.8975 图4。效用和概率之间的关系 Vuliy份网a1w0=7.8264 Fig.4 The relationships between the utility and probability 风险中立型中， 由表5计算可得，风险厌恶型、风险中立型和风 Utility=7 险喜好型3种模型都满足B/(1-α：)< Utility)=7.1143 y:/(1-y:)(i=a,n,l)的关系（如图4所示），其中 Utility =7 风险厌恶型、风险中立型和风险喜好型的阈值分别 风险喜好型中， 为(Bn,a)、(B。,an)和(B,a)。在这种情况下， Uuility867a912)=5.3933 风险厌恶型决策产生的效用≥风险中立型决策产 Utility6.1787 生的效用≥风险喜好型决策产生的效用。因此，通 过效用值的大小关系可以判断出决策者对待风险的 Ulity87a2)=5.5360 不同态度。 经验证风险中立型效用曲线下得到的参数值与 三支决策粗糙集模型下的结果一致。若决策者采用 4结论 风险中立型效用曲线，则效用三支决策模型将退化为 本文将效用理论运用到三支决策粗糙集模型 三支决策粗糙集模型，因为此时无论是否有风险，决 中，并将风险损失函数扩展为效用函数，提出了效用 策者都仅根据客观期望值进行决策，不加入任何自身 三支决策模型。结合文章的研究工作，有如下3点 的主观因素。进一步分析发现(0.1064,0.7025)5可以看到，风险中立型的曲线斜率为常数，表明 决策者在每减少 １ 单位的损失时所得到的满足感都 相同，而且每增加 １ 单位损失时的失望也相同。 风 险厌恶型的曲线斜率随损失值增加而增大，说明摆 脱更多的损失带给决策者的满足程度比放弃好的效 用带给决策者的失望程度大。 风险喜好型的曲线斜 率随损失值减少而增大，说明决策者更关心损失值 较小时得到的满足感。 经计算，３ 种效用拟合曲线 下得到的效用函数如表 ４。 由 ３ 种效用曲线下的效 用函数计算得到的 αｕ 、 γｕ 和 βｕ 值如表 ５ 所示。 表 ４ ３ 种模型下的效用函数 Ｔａｂｌｅ ４ Ｕｔｉｌｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｍｏｄｅｌｓ 函数 风险厌恶型 ａＰ ａＢ ａＮ 风险中立型 ａＰ ａＢ ａＮ 风险喜好型 ａＰ ａＢ ａＮ Ｘ １ ０．８３０ １ ０ １ ０．７１４ ３ ０ １ ０．５ ０ Ｘ ｃ ０．５ ０．９０１ ２ １ ０．２８５ ７ ０．８２８ ６ １ ０．０７５ ７ ０．６７８ ７ １ 表 ５ 效用拟合函数下得到的各参数值 Ｔａｂｌｅ ５ Ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｕｔｉｌｉｔｙ ｆｉｔｔｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅｓ 类型 αｕ γｕ βｕ 风险厌恶型 ０．７０２ ５ ０．３３３ ３ ０．１０６ ４ 风险中立型 ０．６５５ ２ ０．４１６ ７ ０．１９３ ５ 风险喜好型 ０．５４６ ７ ０．４８０ ３ ０．３９１ ２ 分别通过属性 ｛ｃ１ ｝、｛ｃ２ ｝、｛ｃ１ ，ｃ２ ｝ 和 ｛ｄ｝ 进行 划分，结果如下： Ｕ／ ｛ｃ１ ｝ ＝ ｛｛ｘ１ ，ｘ４ ，ｘ６ ，ｘ９ ｝，｛ｘ２ ，ｘ３ ，ｘ５ ，ｘ７ ，ｘ８ ｝｝， Ｕ／ ｛ｃ２ ｝ ＝ ｛｛ｘ１ ，ｘ２ ，ｘ４ ，ｘ７ ｝， ｛ｘ３ ，ｘ５ ，ｘ８ ｝， ｛ｘ６ ， ｘ９ ｝｝， Ｕ／ ｛ｃ１ ，ｃ２ ｝ ＝ ｛｛ｘ１ ，ｘ４ ｝， ｛ｘ２ ，ｘ７ ｝， ｛ｘ３ ，ｘ５ ，ｘ８ ｝， ｛ｘ６ ，ｘ９ ｝｝， Ｕ／ ｛ｄ｝ ＝ ｛｛ｘ１ ｝， ｛ｘ２ ，ｘ３ ｝， ｛ｘ４ ，ｘ５ ，ｘ６ ｝， ｛ｘ７ ，ｘ８ ， ｘ９ ｝｝。 风险厌恶型中， Ｕｔｉｌｉｔｙ （０．７０２ ５，０．１０６ ４） ｃ { １ } ＝ ７．８２６ ４ Ｕｔｉｌｉｔｙ （０．７０２ ５，０．１０６ ４） ｃ { ２ } ＝ ７．８９７ ５ Ｕｔｉｌｉｔｙ （０．７０２ ５，０．１０６ ４） ｛ｃ１ ，ｃ２ ｝ ＝ ７．８２６ ４ 风险中立型中， Ｕｔｉｌｉｔｙ （０．６５５ ２，０．１９３ ５） ｃ { １ } ＝ ７ Ｕｔｉｌｉｔｙ （０．６５５ ２，０．１９３ ５） ｃ { ２ } ＝ ７．１１４ ３ Ｕｔｉｌｉｔｙ （０．６５５ ２，０．１９３ ５） ｛ｃ１ ，ｃ２ ｝ ＝ ７ 风险喜好型中， Ｕｔｉｌｉｔｙ （０．５４６ ７，０．３９１ ２） ｃ { １ } ＝ ５．３９３ ３ Ｕｔｉｌｉｔｙ （０．５４６ ７，０．３９１ ２） ｃ { ２ } ＝ ６．１７８ ７ Ｕｔｉｌｉｔｙ （０．５４６ ７，０．３９１ ２） ｛ｃ１ ，ｃ２ ｝ ＝ ５．５３６ ０ 经验证风险中立型效用曲线下得到的参数值与 三支决策粗糙集模型下的结果一致。 若决策者采用 风险中立型效用曲线，则效用三支决策模型将退化为 三支决策粗糙集模型，因为此时无论是否有风险，决 策者都仅根据客观期望值进行决策，不加入任何自身 的主观因素。 进一步分析发现 （０．１０６ ４， ０．７０２ ５） ⊃ （０．１９３ ５，０．６５５ ２） ⊃ （０．３９１ ２，０．５４６ ７） ，表示由风险 厌恶型到风险喜好型，边界域将不断缩小，而正域和 负域将扩大。 这说明风险厌恶型效用曲线下，较少的 对象被确定分类，而较多的对象划分到边界域中，决 策偏于保守，为了进一步分类边界域中的对象，决策 者需要获得更多信息或知识；风险喜好型效用曲线 下，较多的对象被确定分类，而较少的对象包含于边 界域中，决策偏于冒险，对于某些对象，即使在缺乏信 息情况下，决策者亦敢于做出确定决策。 图 ４ 效用和概率之间的关系 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｕｔｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ 由表 ５ 计算可得，风险厌恶型、风险中立型和风 险 喜 好 型 ３ 种 模 型 都 满 足 βｉ ／ （１ － αｉ） ＜ γｉ ／ （１ －γｉ）（ｉ ＝ ａ，ｎ，ｌ） 的关系（如图 ４ 所示），其中， 风险厌恶型、风险中立型和风险喜好型的阈值分别 为 （βａ ，αａ ）、 （βｎ ，αｎ ） 和 （βｌ，αｌ） 。 在这种情况下， 风险厌恶型决策产生的效用 ≥ 风险中立型决策产 生的效用 ≥ 风险喜好型决策产生的效用。 因此，通 过效用值的大小关系可以判断出决策者对待风险的 不同态度。 ４ 结论 本文将效用理论运用到三支决策粗糙集模型 中，并将风险损失函数扩展为效用函数，提出了效用 三支决策模型。 结合文章的研究工作，有如下 ３ 点 ·４６６· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷