D 2.根据应变确定容器的内压力 容器表面各点均承受二向拉伸应力状态,如图5-12a中所示。所测得的环向应变不仅与 环向应力而且与纵向应力有关。根据广义胡克定律 将σ 代入后得 P= 2E88 =3.36MPa D(1-0.5v) 3.讨论 上述所讨论的只涉及了容器表面的应力状态。在容器内壁,由于内压作用,还存在垂直 于内壁的径向应力,σ产p。但是,对于薄壁容器,由于D/6>1,故σr与0:和om相比 甚小。而且,σr自内壁沿壁厚方向逐渐减小,至外壁时为零。因此,忽略σr所引起的误差 极小。 小结 1、一点的应力状态分析是对构件进行强度计算的基础。研究一点的应力状态的力学模 型是微元,截取微元时,常取其中两个截面为横截面 分析一点的平面应力状态有应力坐标变换公式与应力圆,应用时都必须已知过该点 的任意两个截面(通常为一对互垂截面)上的应力值。 3、应力圆和微元相互对应:点→方向面,点的坐标(0,τ)→方向面上的应力 (x,xxy),夹角2倍,转向相同,应力圆与0轴的交点即为主应力a’,o",应力圆半 径即为最大切应力值 4、互垂面上的切应力为切应力互等定律确定:τ=-r’;任意两个互垂面上的正应力 之和等于常数。 5、工程实际中,常有实验测得构件某点处的应力来求构件所受的载荷,这时要围绕该 点截取微元,建立微元各面上的应力与载荷的关系,然后由广义虎克定律建立应力与所测应 变的关系,联解这些关系式,即可求得构件所受的载荷。可见,广义虎克定律是实验力学的 理论基础。 6、应变的密度包含体积改变应变能密度与畸变能密度,在弹塑性理论中有广泛应用。15   4 m pD =   2 t pD = 2.根据应变确定容器的内压力 容器表面各点均承受二向拉伸应力状态，如图 5-12a 中所示。所测得的环向应变不仅与 环向应力而且与纵向应力有关。根据广义胡克定律，   t t m E  =  − 1 将   4 m pD = ，   2 t pD = 代入后得 (1 0.5 ) 2   − = D E p t =3.36MPa 3.讨论 上述所讨论的只涉及了容器表面的应力状态。在容器内壁，由于内压作用，还存在垂直 于内壁的径向应力，σr=-p。但是，对于薄壁容器，由于 D/δ>>1，故σr 与σt 和σm 相比 甚小。而且，σr自内壁沿壁厚方向逐渐减小，至外壁时为零。因此，忽略σr所引起的误差 极小。 小结 1、 一点的应力状态分析是对构件进行强度计算的基础。研究一点的应力状态的力学模 型是微元，截取微元时，常取其中两个截面为横截面。 2、 分析一点的平面应力状态有应力坐标变换公式与应力圆，应用时都必须已知过该点 的任意两个截面（通常为一对互垂截面）上的应力值。 3、 应力圆和微元相互对应：点→方向面，点的坐标（σ，τ）→方向面上的应力 （  x   x  y  , ），夹角 2 倍，转向相同，应力圆与σ轴的交点即为主应力  ， ，应力圆半 径即为最大切应力值。 4、 互垂面上的切应力为切应力互等定律确定：  = − ；任意两个互垂面上的正应力 之和等于常数。 5、 工程实际中，常有实验测得构件某点处的应力来求构件所受的载荷，这时要围绕该 点截取微元，建立微元各面上的应力与载荷的关系，然后由广义虎克定律建立应力与所测应 变的关系，联解这些关系式，即可求得构件所受的载荷。可见，广义虎克定律是实验力学的 理论基础。 6、 应变的密度包含体积改变应变能密度与畸变能密度，在弹塑性理论中有广泛应用