1-d3=556MPa 例题5-3图5-12a所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值,在容 器表面用电阻应变片测得环向应变ε:=350×106。若已知容器平均直径D=500mm,壁厚8 l0mm,容器材料的E=210Gpa,v=0.25。试: 1.导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式 2.计算容器所受的内压力 p(×·d6) 图5-12 解1容器的环向和纵向应力表达式 薄壁容器承受内压后,在横截面和纵截面上都将产生应力。作用在横截面上的正应力沿着容 器轴线方向,故称为轴向应力或纵向应力,用σm表示;作用在纵截面上正应力沿着圆周的 切线方向,故称为环向应力,用0:表示 因为容器壁较薄(D/δ>1),若不考虑端部效应,可认为上述二种应力均沿容器厚度均匀 分布。因此,可以采用平衡方法和由流体静力学得到的结论,导出纵向和环向应力与D、δ、 p的关系式。因为壁很薄,可用平均直径近似代替内径 用横截面和纵截面分别将容器截开,其受力分别如图5-12b、c所示。根据平衡方程 ∑F=0和∑F=0,可以写出: Gr D)s 4 pD-a1(2)=0 由此解出:14 2 1 3 max    − = =55.6MPa 例题 5-3 图 5-12a 所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值，在容 器表面用电阻应变片测得环向应变εt=350×10-6。若已知容器平均直径 D=500mm，壁厚δ =10mm，容器材料的 E=210Gpa，ν=0.25。试： 1.导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式； 2.计算容器所受的内压力。 解 1.容器的环向和纵向应力表达式 薄壁容器承受内压后，在横截面和纵截面上都将产生应力。作用在横截面上的正应力沿着容 器轴线方向，故称为轴向应力或纵向应力，用σm表示；作用在纵截面上正应力沿着圆周的 切线方向，故称为环向应力，用σt 表示。 因为容器壁较薄(D/δ>>1),若不考虑端部效应,可认为上述二种应力均沿容器厚度均匀 分布。因此，可以采用平衡方法和由流体静力学得到的结论，导出纵向和环向应力与 D、δ、 p 的关系式。因为壁很薄，可用平均直径近似代替内径。 用横截面和纵截面分别将容器截开，其受力分别如图 5-12b、c 所示。根据平衡方程 Fx = 0 和 Fy = 0，可以写出： ( )         − + 4 π π 2 m D  D  p =0 pDl  (2l) − t =0 由此解出： 图 5-12