26=184MP 2 2 2sin 20+T COS 20=65.8MPa 旋转后的应力状态如图5-10所示 由例题可以看出,根据切应力互等定律 65.8M 而不必由应力坐标变换式来计算。还可看出,一点处任意两对互垂面上的正应力之和相等: 而σ=.+G.-0,=-184M 也不必由应力坐标变换式来计算 例题5-2三向应力状态如图5-11所示,图中应力单位为Mpa。试求主应力以及微元内 的最大切应力。 解:所给应力状态中有一个主应力是已知的,即σ"=60MPa,故微元上平行于a 的方向面上的应力值与σ"无关。因此,当确定一组方向面上的应力,以及这一组方向面中 的主应力和”时,可以将所给应力状态视为图5-1b所示平面应力状态。这与例题5-1 中的平面应力状态相类似。于是,例题5-1中所得到的主应力σ和σ"公式可直接应用。但 是,本例中σx=20Mpa,oy=0,τxy=40Mpa。据此,求得 .51. 23MPa 根据a1≥O2≥03的排列顺序,可以写出a1=60Mpa,a2=3123Mpa,o3=5123Mpa,微 元内的最大切应力13         cos 2 sin 2 2 2 xy x y x y y − − + +  = =-18.4MPa       sin 2 cos 2 2 xy x y y x + −   = =65.8MPa 旋转后的应力状态如图 5-10 所示。 由例题可以看出，根据切应力互等定律，  y  x  = − x  y  = 65.8MPa 而不必由应力坐标变换式来计算。还可看出，一点处任意两对互垂面上的正应力之和相等：  x + y =  x  + y  而  y  =  x + y − x  = −18.4MPa 也不必由应力坐标变换式来计算。 例题 5-2 三向应力状态如图 5-11 所示，图中应力单位为 Mpa。试求主应力以及微元内 的最大切应力。 解： 所给应力状态中有一个主应力是已知的，即  = 60MPa ，故微元上平行于  的方向面上的应力值与  无关。因此，当确定一组方向面上的应力，以及这一组方向面中 的主应力  和  时，可以将所给应力状态视为图 5-11b 所示平面应力状态。这与例题 5-1 中的平面应力状态相类似。于是，例题 5-1 中所得到的主应力  和  公式可直接应用。但 是，本例中σx=-20Mpa，σy=0，τxy=-40Mpa。据此，求得 ( ) 2 2 4 2 1 2 x xy x     = + + =31.23MPa ( ) 2 2 4 2 1 2 x xy x     = − + =-51.23MPa 根据  1   2   3 的排列顺序，可以写出  1 =60Mpa， 2 =31.23Mpa， 3 =-51.23Mpa，微 元内的最大切应力 图 5-11