85-8应用举例 例题5-1已知应力状态如图5-10a中所示。试: 1写出主应力G1、O2、O3的表达式 2若已知0x=63.7Mpa,tx=764Mpa,当坐标轴x、y逆时针方向旋转0=120后至x、 y,求σ 解:1.应用式(5-4a)和(54b)求得两个非零主应力分别为 (,)+4x2>0 o.1 V(o,)2+42 因为是平面应力状态故有am=0。于是,根据σ1≥σ2≥a3的排列顺序,得 O3=O=— (b) 图5-10 2将已知数据0x=63.7Mpa,txy=764Mpa,0=120代入(5-1)和(5-2)式得 s26- 0-0 2Sin 20+T cOs 20=-658MPa 同样,将已知数据0x=63.7Mpa,rxy=764Mpa,.=120+90°代入(5-1)和(5-2) 式得12 §5-8 应用举例 例题 5-1 已知应力状态如图 5-10a 中所示。试： 1.写出主应力  1、 2 、 3 的表达式； 2.若已知σx=63.7Mpa，τxy=76.4Mpa，当坐标轴 x、y 逆时针方向旋转θ=1200 后至 x ‘、 y'，求 ' x  、 y  、 ' ' x y  。 解：1.应用式(5-4a)和(5-4b)求得两个非零主应力分别为 ( ) 2 2 4 2 1 2 x xy x     = + + >0 ( ) 2 2 4 2 1 2 x xy x     = − + <0 因为是平面应力状态,故有  = 0 。于是，根据  1   2   3 的排列顺序，得 ( ) 2 2 1 4 2 1 2 x xy x     =  = + +  2 = = 0 ( ) 2 2 3 4 2 1 2 x xy x     =  = − + 2.将已知数据σx=63.7Mpa，τxy=76.4Mpa，θ=1200 代入（5-1）和（5-2）式得         cos 2 sin 2 2 2 ' xy x y x y x − − + + = =82.1MPa       sin 2 cos 2 2 ' ' xy x y x y + − = =-65.8MPa 同样，将已知数据σx=63.7Mpa，τxy=76.4Mpa，θ=1200+900 代入（5-1）和（5-2） 式得 图 5-10