2(dd)+2d2d)+2(od) 于是贮藏于微元体内的应变能为 (0,6+0,5, +0, E, Xdxdyd= 由应变能密度定义,应用式(5一1),得到三向应力状态下,应变能密度表达式 dw (o11+a22+o33)drdd) (dxdyd=) +a2E2+a3E3) 1O2+2 (5-15) 2E 2.体积改变能密度与畸变能密度 一般情形下,物体变形时,同时包含了体积改变与形状改变。因此,总应变能密度包 含着相互独立的两种应变能密度。即 式中,v和v、分别称为畸变能密度和体积改变能密度 将用主应力表示的三向应力状态(图5-9a)分解为图5-9b、c中所示的两种应力状态的叠 加。其中,G称为平均应力, (o1+a2+o) 图5-9b中所示为三向等拉应力状态,在这种应力状态作用下,微元只产生体积改变 而无形状改变。而图5-9c中所示的应力状态,读者可以证明,它将使微元只产生形状改变 而无体积改变 对于图5-9b中的微元,由式(5-15),算得其体积改变能密度 1-2u (σ1+σ,+σ (5-18) 6E 将式(5-18)代人式(5-16),得到微元的畸变能密度 1+ 6E )+(2+a)+(3+a) 图 1111 dW = ( y z)( x) ( x z)( y) ( dxdy)( dz) 2 1 d d d 2 1 d d d 2 1 1 1 2 2 3 3   +   +   于是贮藏于微元体内的应变能为 dVε=dW ( )(dxdydz) 1 1 2 2 3 3 =   +  +  由应变能密度定义，应用式(5 一 11)，得到三向应力状态下，应变能密度表达式： ( )( ) ( x y z) x y z V W v d d d d d d 2 1 d d 1 1 2 2 3 3        + + = = ( ) 1 1 2 2 3 3 2 1 =   +  +   ( ) 1 2 2 3 3 1 2 3 2 2 2 1 2 2 1 =  + + −    +  +  E （5-15） 2. 体积改变能密度与畸变能密度 一般情形下，物体变形时，同时包含了体积改变与形状改变。因此，总应变能密度包 含着相互独立的两种应变能密度。即 d v v = v + v （5-16） 式中， d v 和 v v 分别称为畸变能密度和体积改变能密度。 将用主应力表示的三向应力状态(图 5-9a)分解为图 5-9b、c 中所示的两种应力状态的叠 加。其中，  称为平均应力， ( ) 1 2 3 3 1  =  + + （5-17） 图 5-9b 中所示为三向等拉应力状态，在这种应力状态作用下，微元只产生体积改变， 而无形状改变。而图 5-9c 中所示的应力状态，读者可以证明，它将使微元只产生形状改变， 而无体积改变。 对于图 5-9b 中的微元，由式(5-15)，算得其体积改变能密度 vv = ( ) 2 1 2 3 6 1 2     + + − E （5-18） 将式(5-18)代人式(5-16)，得到微元的畸变能密度 vd = ( ) ( ) ( )  2 3 1 2 2 3 2 1 2 6 1        + + + + + + E 图 5-9