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模型分析与控制一2014年第一学期期中考试一参考答案B 三.(15分)以下两个系统方块图中，大写字母均表示传递函数，小写字母表示输入或输出 信号。假定图(@)系统与图(b)系统等价，求相应的传递函数P(s)、Q(s);另外请计算传 递函数C(s)/D(s)。 G2 H H2 (a) P G2G3+G4 (b) 参考答案2： G 1+G1G2H1 P(s)=1+G1G2H1' Q(s)=1+G1G2H1+(G2G3+Ga) C(s) 1+G1G2H1 D(s)-1+G1G2H1+(G2G3+G4)(G1+H2) 求解过程：求P(s)、Q(s)的方法有多种，关键是用方块图等价变换法则，得到如下图所 示的一个中间结果，点线部分可转化为虚线部分，再求P(s),Q(s)就比较方便了。 G G2G3+G4 H2 G2 求C(s)/D(s)的方法有多种，通过图(a)求是最不明智的，通过图(b)求就要容易得多， C(s) Q Ds-1+P(G2G3+G4)0 把求出的P、Q代入稍作简化就可得到答案3了。 2本题来源于王显正教材80页习题2.16(，且基本保持了原方块图，但对所要求解的内容作了修改，难度稍大。 3还可求出 C(s) P(G2G3+G4)Q G1(G2G3+G4) R(s)=1+P(G2Gs+Ga)Q=1+G1Ga+(GaGa+Ga)(G1+Ha) 但考虑这一问与求C(s)/D(s)有点重复了，所以没有将其放在里面。—2014 —B 3 . 15 (a) (b) P(s)Q(s) C(s)/D(s) − − − − G1 G2 G3 G4 G2G3 + G4 H1 H2 P Q c c d d r r (a) (b) 2 P(s) = G1 1 + G1G2H1 , Q(s) = 1 + G1G2H1 1 + G1G2H1 + (G2G3 + G4)H2 C(s) D(s) = 1 + G1G2H1 1 + G1G2H1 + (G2G3 + G4)(G1 + H2) P(s)Q(s) P(s)Q(s) − −− − G1 G1 G2 G2G3 + G4 H1 H2 c d r C(s)/D(s) (a) (b) C(s) D(s) = Q 1 + P(G2G3 + G4)Q = ... PQ 3 2 80 2.16(d) 3 C(s) R(s) = P(G2G3 + G4)Q 1 + P(G2G3 + G4)Q = G1(G2G3 + G4) 1 + G1G2H1 + (G2G3 + G4)(G1 + H2) C(s)/D(s)