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模型分析与控制一2014年第一学期期中考试一参考答案B 四.(20分)一复合控制系统如下图所示。设K0>0,T6>0为被控对象的参数，T>0及 Kf为前馈控制器的参数，K。为主控制器的（比例控制）增益。输入信号为r(t)=1+t。 Kfs Tis+1 Ko s(Tos +1) 1)试求系统的稳态位置误差系数、稳态速度误差系数、及稳态加速度误差系数；2)对于 上述输入信号，为使系统的稳态误差严格为零，K:应如何设定？3)实际应用时K。应如 何设定为好？ 参考答案： KcKo 若1-KK0≠0，则Kp=o,K知=-KK Ka=0; 若1-KfKo=0,则Kp=∞，Kw=o, KcKo Ka=T+To =忘 求解过程：1)通过简单计算，可以求得系统的闭环传递函数为 ()= C(s)(Kf+KeTf)Kos+KcKo R(s)(Tos2+s+KcKo)(Tfs+1) 等价的开环传递函数为 Φ(s) (Kf+KeTf)Kos +KeKo G()=-有=Tos3+(四+0)s2+1-K0s 当1-KrKo≠0时，系统为I型系统： KcKo K,=imG()=o,K。=i吗sG)==K0 Ka lim s2G(s)=0 → 当1-KrKo=0时，系统为Ⅱ型系统： KcKo =lim G(s)=o0,K=lin sG(s)=00,Ka=lin s2G(s)=T 2)首先看到在此情况下，系统还是闭环稳定的。所以闭环系统的稳态误差4为 es二+=， 1-KfKo KcKo 为使系统的稳态误差严格为零，前馈控制环节的参数K:应设定为Ko的倒数。 3)以上结果表明，理论上只要K:等于Ko的倒数，则无论K如何设定，稳态误差一定 为零。然而由于制造误差、器件老化和使用环境的变化，实际应用中对象参数Ko不可能 完全精确地知道。也就是说要严格做到1-KK=0是不可能的，一般只能做到一定的 精度范围，如1-KfKo≤e,所以实际应用时，应该在兼顾其他性能指标的前提下，尽 可能地提高主控制器的增益K。。 4注意，根据线性系统的迭加原理，在下列任意二次抛物线信号的输入作用下，系统的稳态误差为 r因=a+t+→s=1+K+不+瓦。 a b—2014 —B 4 . 20 K0 > 0T0 > 0 Tf > 0 Kf Kc r(t) = 1+t − r c Kf s Tf s + 1 K0 s(T0s + 1) Kc 1) 2) Kf ? 3) Kc ? 1 − KfK0 = 0 Kp = ∞, Kv = KcK0 1 − KfK0 , Ka = 0; 1 − KfK0 = 0 Kp = ∞, Kv = ∞, Ka = KcK0 Tf + T0 Kf = 1 K0 1) Φ(s) = C(s) R(s) = (Kf + KcTf )K0s + KcK0 (T0s2 + s + KcK0)(Tf s + 1) G(s) = Φ(s) 1 − Φ(s) = (Kf + KcTf )K0s + KcK0 TfT0s3 + (Tf + T0)s2 + (1 − KfK0)s 1 − KfK0 = 0 I Kp = lims→0 G(s) = ∞, Kv = lims→0 sG(s) = KcK0 1 − KfK0 , Ka = lims→0 s2G(s)=0 1 − KfK0 = 0 II Kp = lims→0 G(s) = ∞, Kv = lims→0 sG(s) = ∞, Ka = lims→0 s2G(s) = KcK0 Tf + T0 2) 4 ess = 1 1 + ∞ + 1 Kv = 1 − KfK0 KcK0 Kf K0 3) Kf K0 Kc K0 1 − KfK0 = 0 |1 − KfK0| ≤ e Kc 4 r(t) = a + bt + c 2 t 2 =⇒ ess = a 1 + Kp + b Kv + c Ka