李军等：基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析 5 台背墙处、相邻梁体间均设置伸缩缝(E1~E6).桥址 缩徐变下真实的成桥内力状态，采用等效荷载法 场地类别为Ⅱ类，抗震设防烈度为9度. 获取其内力等效荷载P),再将其附加到OpenSees 2.2有限元分析模型 动力分析模型，经静力分析后得到与成桥内力状 大跨高墩连续刚构桥的施工工期较长且其 态基本相同的等效内力状态，以便利用OpenSees 成桥内力状态受施工过程的影响很大.MDAS/ 进行基于成桥内力状态的动力分析 Civil软件和OpenSees地震模拟平台在桥梁施工 (3)OpenSees动力分析模型.基于OpenSees所 过程模拟与非线性动力时程分析方面各具优势 建立的全桥动力分析模型如图4所示.关键受力 本文结合两者优点，采用MIDAS/Civil模拟实际施 部位（塑性铰区PI~PI6)采用基于位移的非线性 工过程，采用OpenSees进行动力时程分析，将通过 纤维梁柱单元模拟，且纤维截面上混凝土和主筋 等效荷载法得到的等效内力荷载附加于OpenSees 分别采用Concrete01材料和Steel02材料模拟.假设 动力分析模型，使其处于真实内力状态 非关键受力部位处于弹性状态且都采用弹性梁柱 (I)MDAS/Civil施工阶段分析模型.首先建 单元模拟；采用双线性理想弹塑性弹簧单元模拟 立考虑施工过程中结构自重、预应力、二期铺装、 全桥支座，图4中的Fy为屈服力，x为屈服位移， 施工荷载及10a收缩徐变等因素的有限元模型. k1为初始刚度，为屈服后刚度.采用接触单元法 按照悬臂施工法，整个施工过程共划分成38个施 力学模型中的Hertz-damp碰撞模型考虑主桥和 工阶段，输入预应力钢束共计452束，全桥附加二 引桥梁体间、梁体与桥台背墙间的碰撞作用，图4 期铺装荷载，考虑10a收缩徐变.墩底固结，不考 中的4c为碰撞初始间隙，d为屈服位移，6m为碰 虑桩土相互作用 撞过程中最大侵入深度，Fm为最大碰撞力，K为 (2)基于等效荷载法的成桥内力状态.在MIDAS/ 初始碰撞刚度，K2为屈服后刚度，K为有效刚度 Cil中经施工阶段分析与静力分析后得到10a收 模型阻尼比取5%.并采用瑞利阻尼 [Nonlinear fiber beam-column element Elastic linear beam-column element .Nodal point 6.d 16 Fiber section P3 P4 Ideal elastic-plastic Hertz-damp model for P1-P4 P7 P8 model for bearings for pounding P2 F P6 P11 1P12 Fiber section Fiber section Fiber section 10 for P5-P12 for P5-P13 for P14-P16 图4全桥动力分析模型 Fig.4 Dynamic analysis model of the bridge (4)动力特性分析.为验证采用MIDAS/Civil和 别输入耐震时程地震动和天然地震动.通过对比 OpenSees分别建立的有限元模型的一致性和合理 ETM分析结果与IDA分析结果，来验证ETM在桥 性，同时为保证动力计算结果的正确性，对两个模 梁动力分析中的适用性.地震反应指标为墩顶位 型分别进行动力特性分析.前5阶自振周期和振 移、墩梁相对位移和伸缩缝处的碰撞力等 型描述见表l,TM为MIDAS/.Civil计算周期，To为 (I)桥墩位移.图5给出了在ETM和IDA分 OpenSees计算周期.前5阶自振周期的最大误差 析中主桥1墩、引桥3墩（过渡墩）的墩顶位移时 不超过5%，且此误差主要来源于软件差异，故所建 程曲线.可见：将DA分析中不同幅值情况下的地 OpenSees模型与MIDAS/Civil模型基本保持一致. 震动强度转化为等效耐震时间后，桥梁地震反应 随时间呈增大趋势，说明等效耐震时间的转化符 3 耐震时程法的适用性验证 合ETM的主要理念；ETM曲线为带平台段的锯齿 基于OpenSees平台，对所建动力分析模型分 状递增曲线，说明利用ETM求出的桥梁累积最大台背墙处、相邻梁体间均设置伸缩缝 (E1～E6). 桥址 场地类别为 II 类，抗震设防烈度为 9 度. 2.2    有限元分析模型 大跨高墩连续刚构桥的施工工期较长且其 成桥内力状态受施工过程的影响很大. MIDAS/ Civil 软件和 OpenSees 地震模拟平台在桥梁施工 过程模拟与非线性动力时程分析方面各具优势. 本文结合两者优点，采用 MIDAS/Civil 模拟实际施 工过程，采用 OpenSees 进行动力时程分析，将通过 等效荷载法得到的等效内力荷载附加于 OpenSees 动力分析模型，使其处于真实内力状态. (1) MIDAS/Civil 施工阶段分析模型. 首先建 立考虑施工过程中结构自重、预应力、二期铺装、 施工荷载及 10 a 收缩徐变等因素的有限元模型. 按照悬臂施工法，整个施工过程共划分成 38 个施 工阶段，输入预应力钢束共计 452 束，全桥附加二 期铺装荷载，考虑 10 a 收缩徐变. 墩底固结，不考 虑桩土相互作用. (2) 基于等效荷载法的成桥内力状态. 在 MIDAS/ Civil 中经施工阶段分析与静力分析后得到 10 a 收 缩徐变下真实的成桥内力状态，采用等效荷载法 获取其内力等效荷载[23] ，再将其附加到 OpenSees 动力分析模型，经静力分析后得到与成桥内力状 态基本相同的等效内力状态，以便利用 OpenSees 进行基于成桥内力状态的动力分析. (3) OpenSees 动力分析模型. 基于 OpenSees 所 建立的全桥动力分析模型如图 4 所示. 关键受力 部位 (塑性铰区 P1～P16) 采用基于位移的非线性 纤维梁柱单元模拟，且纤维截面上混凝土和主筋 分别采用 Concrete01 材料和 Steel02 材料模拟.假设 非关键受力部位处于弹性状态且都采用弹性梁柱 单元模拟；采用双线性理想弹塑性弹簧单元模拟 全桥支座，图 4 中的 Fy 为屈服力，xy 为屈服位移， k1 为初始刚度，k2 为屈服后刚度. 采用接触单元法 力学模型中的 Hertz-damp 碰撞模型[24] 考虑主桥和 引桥梁体间、梁体与桥台背墙间的碰撞作用，图 4 中的 ΔG 为碰撞初始间隙，δy 为屈服位移，δm 为碰 撞过程中最大侵入深度，Fm 为最大碰撞力，K1 为 初始碰撞刚度，K2 为屈服后刚度，Keff 为有效刚度. 模型阻尼比取 5%，并采用瑞利阻尼. F d F x Rigid link x z y Fm Fy K1 K2 Keff ΔG δy δm Hertz-damp model for pounding Fiber section for P1−P4 Fiber section for P5−P12 Fiber section for P5−P13 Fiber section for P14−P16 P1 P2 P5 P6 P9 P10 P3 P4 P7 P8 P11 P12 P13 P14 P15 P16 Nonlinear fiber beam-column element Elastic linear beam-column element Nodal point Ideal elastic-plastic model for bearings −Fy k2 k1 −xy xy 图 4    全桥动力分析模型 Fig.4    Dynamic analysis model of the bridge (4) 动力特性分析. 为验证采用 MIDAS/Civil 和 OpenSees 分别建立的有限元模型的一致性和合理 性，同时为保证动力计算结果的正确性，对两个模 型分别进行动力特性分析. 前 5 阶自振周期和振 型描述见表 1，TM 为 MIDAS/Civil 计算周期，TO 为 OpenSees 计算周期. 前 5 阶自振周期的最大误差 不超过 5%，且此误差主要来源于软件差异，故所建 OpenSees 模型与 MIDAS/Civil 模型基本保持一致. 3    耐震时程法的适用性验证 基于 OpenSees 平台，对所建动力分析模型分 别输入耐震时程地震动和天然地震动.通过对比 ETM 分析结果与 IDA 分析结果，来验证 ETM 在桥 梁动力分析中的适用性. 地震反应指标为墩顶位 移、墩梁相对位移和伸缩缝处的碰撞力等. (1) 桥墩位移. 图 5 给出了在 ETM 和 IDA 分 析中主桥 1 #墩、引桥 3 #墩 (过渡墩) 的墩顶位移时 程曲线. 可见：将 IDA 分析中不同幅值情况下的地 震动强度转化为等效耐震时间后，桥梁地震反应 随时间呈增大趋势，说明等效耐震时间的转化符 合 ETM 的主要理念；ETM 曲线为带平台段的锯齿 状递增曲线，说明利用 ETM 求出的桥梁累积最大 李    军等： 基于耐震时程法的连续刚构桥地震损伤分析 · 5 ·