7.理解齐次线性方程组有非零解的充要条件,及非齐次线性方程组有解的充 要条件。 理解并能求齐次线性方程组的基础解系和通解,理解非齐次线性方程组解 的结构并会求通解 五、线性空间和线性变换(1)(学时数:13+3) 教学内容 线性空间 线性空间;线性空间的基与坐标。 2.线性变换及其矩阵表示;相似矩阵。 几个简单的几何变换;线性变换及其矩阵表示。 3.特征值问题 特征值和特征向量;特征值和特征向量的性质;利用特征值和特征向量化简 矩阵 4.内积和正交变换 Euclid空间;正交基;正交矩阵和正交变换;酉空间, 5.正交相似变换和酉相似变换 正交相似变换和酉相似变换;正交(酉)相似对角阵。 教学要求 1.理解线性空间的概念,了解线性空间的基、维数和坐标等概念。 2.了解线性变换的概念,了解线性变换的矩阵表示。 3.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向 量 4.了解相似矩阵的概念、性质,掌握利用特征值和特征向量化简矩阵的方法 5.了解内积和 Euclid空间的概念,了解标准正交基的概念及其性质,掌握线 性无关向量组标准正交化的Gram- Schmidt方法 6.了解正交变换和正交矩阵的概念 7.了解矩阵的正交相似和酉相似的概念,了解对称阵正交相似于对角阵6 7．理解齐次线性方程组有非零解的充要条件，及非齐次线性方程组有解的充 要条件。 8．理解并能求齐次线性方程组的基础解系和通解，理解非齐次线性方程组解 的结构并会求通解。 五、线性空间和线性变换（1）（学时数：13+3） 教学内容 1．线性空间 线性空间；线性空间的基与坐标。 2．线性变换及其矩阵表示；相似矩阵。 几个简单的几何变换；线性变换及其矩阵表示。 3．特征值问题 特征值和特征向量；特征值和特征向量的性质；利用特征值和特征向量化简 矩阵。 4．内积和正交变换 Euclid 空间；正交基；正交矩阵和正交变换；酉空间。 5．正交相似变换和酉相似变换 正交相似变换和酉相似变换；正交（酉）相似对角阵。 教学要求 1．理解线性空间的概念，了解线性空间的基、维数和坐标等概念。 2．了解线性变换的概念，了解线性变换的矩阵表示。 3．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向 量。 4．了解相似矩阵的概念、性质，掌握利用特征值和特征向量化简矩阵的方法。 5．了解内积和 Euclid 空间的概念，了解标准正交基的概念及其性质，掌握线 性无关向量组标准正交化的 Gram-Schmidt 方法。 6．了解正交变换和正交矩阵的概念。 7．了解矩阵的正交相似和酉相似的概念，了解对称阵正交相似于对角阵