lim f (x,y) (x,x)-→(0,0) n2l2irom x3 不存在 所以f(x,y)在(0,0)不连续. 同理可证∫(x,y)在(0,0)不连续 △f=f(△x,△y)-f0,0)=△x·Ay·sin (△x)2+(Ay)1 =o(V(△x)2+(△y)2) 故f(x,y)在点(0,0)可微 lim ( , ) ( , ) (0,0) f x y x x x → , 2 | | 1 cos 2 | | 2 2 | | 1 lim sin 3 3 0       = − → x x x x x x 不存在. 所以 f (x, y) x 在(0,0)不连续. 同理可证 f ( x, y) y 在(0,0)不连续. f = f (x,y) − f (0,0) 2 2 ( ) ( ) 1 sin x y x y  +  =     ( ( ) ( ) ) 2 2 = o x + y 故 f (x, y)在点(0,0)可微