limp2sinecose.sin=0=f(0,0), 故函数在点(0,0)连续， f(0,0)=lim (,x0)-f0,0) 0-0 △-→0 △x lim =0, Ax-0△x 同理 f(0,0)=0. 当(x,y)≠(0,0)时， 1 x2y f(x,y)=ysin- 当点P(x,y)沿直线y=x趋于(0,0)时，     1 lim sin cos sin 2 0 =  → = 0 = f (0,0), 故函数在点(0,0)连续, f x (0,0) = x f x f x   −  → ( ,0) (0,0) lim 0 0, 0 0 lim 0 =  − = x→ x 同理 (0,0) = 0. y f f x (x, y) = , 1 cos ( ) 1 sin 2 2 3 2 2 2 2 2 x y x y x y x y y + + − + 当 (x, y)  (0,0) 时， 当点 P( x, y)沿直线 y = x趋于 (0,0) 时