例4 试证函数 f(比，y)= sin+y2,(x,)≠(0,0 在 0, (x,y)=(0,0) 点(0,0)连续且偏导数存在，但偏导数在点(0,0) 不连续，而f在点(0,0)可微。 思路：按有关定义讨论；对于偏导数需分 (x,y)≠(0,0)，(x,y)=(0,0)讨论. 证令 x=pcos0, 则 lim xysin- y=psine, (x,y)-→(0,0) vx2+y2 思路：按有关定义讨论；对于偏导数需分 (x, y)  (0,0)，(x, y) = (0,0)讨论. 证 令 x =  cos , y =  sin , 则 2 2 ( , ) (0,0) 1 lim sin x y xy x y → + 例 4 试证函数     =  = + 0, ( , ) (0,0) , ( , ) (0,0) 1 sin ( , ) 2 2 x y x y x y xy f x y 在 点(0,0)连续且偏导数存在，但偏导数在点(0,0) 不连续，而 f 在点 (0,0) 可微