Vol.16 No.3 刘鸿飞等：机器人操作机弹性动力学分析新方法 277. 子结构2的坐标系0，-x:到子结构1的坐标系0，一x,,的变换矩阵为[T】,山机器 人运动学可得固定在质心上的坐标系c-x丛，到。，一xy的微分变换矩阵为： 0-òeònò， 0 4 (5) -811 810 0 89 L000 1 那么子结构2上：4点相对于0，一x》的微小位移（包括线位移和转角）是： -Jδ+fδn+6, xfdg-sfδ1o+òg ò}= -xδu+yδo+dy (6) 810 w d 式中xA、:是A点在质心坐标系中的坐标值 由(6)可得{δ}和广义坐标ò，~ǒg之间的关系表达式： 1000:f -y 10-90x d {δ}= 1y4-x0 d, 10 80 =[W]{w} 0 (7) 0 1 0 d 1 δe 式中[J]即雅可比矩阵；{4}={δ，δ12}T,A点相对于杆1坐标系0，-xy白的位移为 {δ4}=R]'{δ}=[R]J]{u} (8) 「[R】1 式中[R]是由[R】构成的6×6变换矩阵即：[R]'= R] 因此，两子结构间的位移协调矩阵为： [B]=[R]5x[J]6x6 1.5系统弹性动力学方程的建立 各子结构的广义坐标和系统广义坐标之间的关系： {4}=[B]{u}(i=1,2,…9) (9) 式中{u,}为第i子结构的广义坐标，{}为系统的广义坐标，[B,】为协调矩阵， 将(9)式代人各子结构方程并左乘[B,]”,然后把各个方程叠加起来，就得到了系统的弹 性动力学方程：刘鸿 飞等 机器人操作机弹性 动力学分析新方法 子 结 构 的坐标 系 一 戈 到 一子结构 的坐 标 系 。 【 一 的 变 换 矩 阵 为 【月 ， 由机 器 人运 动学 可 得 固定在 质 心 上 的坐 标 系 。 一 少 。 。 到 。 一 凡 的微分 变换矩 阵为 ‘ 口又 一， 占 〕 么凡 口又划 一 ﹃︸口凡 一氏 厂 一 那 么 子 结构 上 」点 相 对于 口 一 夕 的微小位 移 包括线位 移 和转 角 是 鱿 一 知 ， 十 万西， 十 、 三占 一 万占，。 占 一 互石 、 ， 〕 ，盲石 ，。 占 占 式 中 互 、 此 ’ 、 乌是 点在 质心 坐 标 系 中的坐 标值 由 可得 占立 和 广义 坐 标 西 一 之 间的关系表达式 占孟 一 二 口以凡又又父 了 式 中 即雅 可 比矩 阵 二 御 二 粼 丁 点相 对于 杆 坐 标 系 一 的位移 为 占戈 ’ 占了 ’ 。 式 中 ’ 是 由 、 构成 的 变换矩 阵即 性 因此 ， 两子 结构 间的位 移协调 矩 阵为 刀 尺、 梦 、 。 。 、 系统弹性动 力学方程 的建立 各子 结构 的广义坐 标和 系 统广义 坐标 之 间的关系 “ ，卜 、 “ 式 中 ‘ 为第 子结 构 的广义 坐标 ， 。 为系 统 的广义 坐 标 ， 尽 为协调 矩 阵 将 式代人 各子结构方程 并左乘 【 」， 然后把各个 方程叠加起 来 ， 就 得 到 了 系 统 的 弹 性 动力 学方 程