.278 北京科技大学学报 1994年No.3 [M{}+[D]{a}+[K闪{u}={F}+{f} 式中 MBM]LB] DI-(B]'[D1I®1+2B1'[M][a1 K]-(]K+M]+]) (F)->[BJ"(F) }=217U,} 2实例分析 将图1所示6自由度搬运机器人操作机的各种运动学和动力学参数代入方程(10)，求 得方程的系数矩阵和力向量，进而求得系统的固有频率、准静态变形及动态响应等机器人的 动力学性能的仿真图象和评估数据· 图3表明了前7阶固有频率随末端位置的 变化情况·从图中可以看出，前5阶固有频率 相差不大，而第6阶以后就大得多.前5阶固 137 有频率恰好对应传动系统的5个自由度，可见， 传动系统的弹性变形在整个系统的变形中占主 导地位，是绝对不可忽略的， 图4是计算机绘出的该操作机传系统的5个 自由度和末端6个自由度的准静态变形(KES) 和响应曲线(KED),它们都是等加速一等速 一等减速条件下得出的（这里只取其中4个， 26F (a):腰部转角；b)下臂传动系统第一级转角； (c)末端x向位移；(d)末端y向位移). 19 观察图4可以发现，所有的响应均可分为 13 4个阶段.以腰部转角(4，)的响应为例（图4(a》, 12 从开始到：，为加速段，系统在惯性力即激振力 的作用下开始振动，振幅较大；【2到为减速 0 0 1.0 段，激振力又突然增大，系统振动加剧；，以 s 后为延时段，刚体运动结束后系统的振动还要 延续一段时间， 图3固有频率曲线 计算得到了传动系统5个自由度的响应曲 Fig.3 Natural frequency curve 线（图4a、b).如果不把传动系统具体结构考虑进去而只是以一个关节刚度代替，就得不到 这些响应曲线，也就无法研究传动系统的振动情况· 从上面的曲线还可以发现，动态响应曲线总是围绕着准静态变形曲线，在机器人实际工北 京 科 技 大 学 学 报 突科 年 式 中 俩卜 反 叼 材 艺 刀‘ 材 ‘ 丑 ‘ 艺 刀 刀 ， 双 尽 丁 ， 刀‘ 月 艺 刀 ‘ 丁 长 尽 尽 阿 ‘ 尽 ‘ ‘ 双 实例分析 将 图 所示 自由度 搬运 机 器人操 作机 的各种运 动 学 和 动 力 学 参 数 代 人 方 程 ， 求 得方程 的系数矩 阵和 力 向量 ， 进而 求得 系 统 的固有 频率 、 准静态变形及 动态 响应等机器 人 的 动力学性 能 的仿真 图象和评估数据 图 表 明 了前 阶固有 频率 随末端位置 的 ， 刀 汽只曰戈 目二 欢工 变化情况 从 图中可 以看 出 ， 前 阶固有频率 相 差 不大 ， 而第 阶 以 后 就大得 多 前 阶固 有 频 率恰 好 对应传动 系 统 的 个 自由度 可 见 ， 传动系 统 的弹性 变形 在 整个 系 统 的变形 中 占主 导地位 ， 是 绝 对不 可 忽 略 的 图 是计算 机绘 出的该操 作 机传系 统 的 个 自由度 和 末端 个 自由度 的准静态 变形 五 和 响应 曲线 它们都是等加 速 一 等速 一 等减速条件下得 出的 这 里 只取 其 中 个 腰部转 角 下臂传 动系 统第一级 转角 末端 向位 移 末端 向位 移 观察 图 可 以 发 现 ， 所有 的 响应均 可分 为 个 阶段 以腰部 转 角 的响应 为例 图 》 ， 从开始到 ， 为加速段 ， 系 统在 惯性 力 即激振力 的作 用 下 开始振 动 ， 振 幅较大 到 为减 速 段 ， 激振 力又 突然增 大 ， 系统振 动加剧 以 后 为延 时段 ， 刚体运 动结束后 系 统 的振 动还要 延 续一 段 时 间 计算得 到 了传动系 统 个 自由度 的 响应 曲 图 固有频率 曲线 瑰 口 示冲” 卿 。 口， 线 图 、 如果不 把传 动系 统具体结 构考虑进去而 只是 以 一个 关节 刚 度 代 替 ， 就得 不到 这些 响应 曲线 ， 也 就 无法研究 传动 系 统 的振 动情况 从上 面 的 曲线还 可 以 发现 ， 动态 响应 曲线总是 围绕着 准静态 变形 曲线 在 机器人 实 际 工