k+2k=0 2k-1+4k,=0 因为系数行列式 0 t2 t1 所以当4+(-1)32≠0,即当8为偶数,41≠2,s为奇数,1≠2时,方程组②只有 零解k1=k2=…=k=0,从而,月2,…月线性无关,此时月,A2…,B也为Ax=0的 一个基础解系 唾.(01-1-08)已知3阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A2x线性无关,且满 足 A5x=3Ax-2A2x (1)记P=(x,Ax,A2x),求3阶矩阵B,使A=PBP (2)计算行列式A+E 解(1)法1设B=b1b2b3,则由AP=PB得 ) b3 C2 C= 式可写为 dx +b, dx+,d A x=ax+bAr +cax A'x=a3x+bAx +cA3 将Ax=3Ax-2A2x代入③式得 由于x,Ax,A2x线性无关,故 由①式可得a1=c1=0,=1 由②式可得a2=b2=0,c2=1 由④式可得a3=0,b3=3,3