n(n-1) 2=0 以x=0代入,得到递推公式 (0)=-n(n-1)y(n=1(0) 从而得到 y0)=(-1)2(m-),n为奇数 0, n为偶数 (2)由y=(1-x2) 令x=0 可得y(0)=1,y(0)=0,且xy=(1-x2)y”。在等式xy=(1-x2)y"两边对x 求n阶导数(n≥1),得到 ∑C yn-k2(1-x2) 即 n(n-1) (1-x2)-2xmy 以x=0代入,得到递推公式 2(0)=n2ym(0), 从而得到 y(0)=(n-2),n为奇数 n为偶数 6.对下列隐函数求 x2y=0 (2)tan(x+y)-xy=0 (3)2ysinx+xIn y=0 (4) Baxy=0 解(1)在等式两边对x求导,有 88( 1) 2 ( ) ( 1) ( 1) (1 ) 2 2 0 2 n n n n n y x ny x y + − − + + ⋅ + ⋅ = ， 以 x = 0 代入，得到递推公式 (0) ( 1) (0) ( +1) ( −1) = − − n n y n n y ， 从而得到 1 2 ( ) ( 1) ( 1)!, ; (0) 0, n n n n y n − ⎧ ⎪ − − = ⎨ ⎪⎩ 为奇数 为偶数。 （2）由 1 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ' ' (1 ) , '' ( )(1 ) (1 )' (1 ) 2 1 xy y x y x x x x x − − − = − = − − − = − = − ，令 x = 0， 可得 ，且 。 在等式 两边对 求 阶导数（ ），得到 y'(0) = 1, y''(0) = 0 ' (1 ) '' 2 xy = − x y ' (1 ) '' 2 xy = − x y x n n ≥1 ∑ ∑= − + = − + = − n k k n k k n n k k n k k n C y x C y x 0 ( 2) 2 ( ) 0 ( 1) ( ) ( ) (1 ) ， 即 ( 1) ( ) ( 2) 2 ( ) ( 1) ( ) (1 ) 2 ( 1) n n n k n n xy + ny = y − x − xny − n n − y + + + ( 1) ( ) ( 2) 2 ( 1) ( ) (1 ) 2 ( 1) n n n n n xy ny y x xny n n y + + + + = − − − − ， 以 x = 0代入，得到递推公式 (0) (0) (n 2) 2 (n) y = n y + ， 从而得到 2 ( ) [( 2)!!] (0) 0 n n n y n ⎧ − = ⎨ ⎩ ， 为奇数； ， 为偶数。 6． 对下列隐函数求 2 2 d y dx ： ⑴ e x y x y 2 2 0 + − = ; ⑵ tan(x + y) − xy = 0 ; ⑶ 2 0 y x sin + = x ln y ; ⑷ 3 3 x y + − = 3 0 axy . 解 （1）在等式两边对 x求导，有 88