&9.3直线相关分析 ,决定系数和相关系数 ∑0y-)2=∑-)2+∑0y-) y与x直线回归效果的好坏取决于回归平Σ（-）2与离回归平方和 Σy-的大小，或者说取决于回归平方和在y的总平方和中所占比例的大小 0-列/∑y-列叫做x对y的决Σ0-或定系数记为已，即 产.0-y 决定系数n的大小表示了回归方程的可靠程度，显然有0≤2≤1。因为 2= ∑-2 SPi SPSP 0-のs85s,s8.ss bx=SPxy/SSx是x为自变量、y为依变量时的回归系数。 决定系数rP等于y对x的回归系数bx与x对y的回归系数by的乘积 r2=byxbxy 过 决定系数P表示了互为因果关系的相关变量x与y间直线关系的程度。但决 定系数介于0与1之间，不能反映x与y直线关系的性质一是同向增诚或异向增 减。 相关系数(coefficient of correlation),记为r,即 r=- SP SSSS, 显然相关系数介于1与+1之间， 即1≤≤1。 若仁1，为完全负相关：=+1，为完全正相关。 在农业研究中，完全相关的情况很罕见，多数相关系数是大于-1，小于+1的 二、相关系数的显著性检验 相关系数r是样本相关系数，它是双变量正态总体中的总体相关系数p的估 计值。 无效假设、备择假设为： H:p=0: H:p≠0。 可采用上检验法、F检验法及查表法对相关系数r的显著性进行检验。 查表法：先根据自由度n-2查临界r值（附表8），得nos,ao1 9 9 教 学 过 程 ＆9.3 直线相关分析 一、决定系数和相关系数 y 与 x 直线回归效果的好坏取决于回归平方和 与离回归平方和  − 2 (y y ˆ) 的大小，或者说取决于回归平方和在 y 的总平方和中所占比例的大小。 叫做 x 对 y 的决  − 2 (y y ˆ) 定系数记为 r 2，即  −  − = 2 2 2 ( ) ( ˆ ) y y y y r 决定系数 r2 的大小表示了回归方程的可靠程度，显然有 0≤r2≤1。因为 byx =SPxy/SSx 是 x 为自变量、y 为依变量时的回归系数。 决定系数 r 2 等于 y 对 x 的回归系数 byx 与 x 对 y 的回归系数 bxy的乘积 r 2=byxbxy 。 决定系数 r 2 表示了互为因果关系的相关变量 x 与 y 间直线关系的程度。但决 定系数介于 0 与 1 之间，不能反映 x 与 y 直线关系的性质──是同向增减或异向增 减。 相关系数(coefficient of correlation)，记为 r，即 x y xy SS SS SP r = 显然相关系数介于-1 与+1 之间， 即 -1≤r≤1。 若 r=-1，为完全负相关； r=+1，为完全正相关。 在农业研究中，完全相关的情况很罕见，多数相关系数是大于-1，小于+1 的。 二、相关系数的显著性检验 相关系数 r 是样本相关系数，它是双变量正态总体中的总体相关系数ρ的估 计值。 无效假设、备择假设为: HO：ρ=0 ； HA:ρ≠0。 可采用 t 检验法、F 检验法及查表法对相关系数 r 的显著性进行检验。 查表法: 先根据自由度 n-2 查临界 r 值(附表 8)，得 0.05 0.01 r ,r  − = − + − 2 2 2 (y y) (y ˆ y) (y y ˆ)  − 2 ( y ˆ y)  −  − 2 2 (y ˆ y) / (y y) y xy x xy x y xy SS SP SS SP SS SS SP y y y y r = = − − =   ( ) . ( ˆ ) 2 2 2 2