5A-3.一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形,沿其上半部分 均匀分布有电量+Q,沿其下半部分的均匀分布有电量-Q,如 图所示,试求圆心O处的电场强度 解:把所有电荷都当作正电荷处理.在θ处取微小电荷 dq=Adl=2Qd6/π 它在O处产生场强 de= d 按O角变化,将dE分解成二个分量: de=desine= -sin ede 兀2cR dE=-decos0= scored 对各分量分别积分,积分时考虑到一半是负电荷 O E bIEr fs i- s i nde=0 co8d0-co8d8 2πEnR 丌/2 所以 E=Ei+e 5A-4.真空中一长为L的均匀带电细直杆,总电量q,试求在直杆延长线上距杆的一端距离 d的P点的电场强度 解:设杆的左端为坐标原点O,x轴沿直杆方向.带 电直杆的电荷线密度为=q/L,在x处取一电荷元 dq=dx=qdx/L,它在P点的场强 (+d-x)dE de 4π0(L+d-x)24π0L(L+d-x)2 总场强为 E= J(L+d-x)2 4IEod(L+d) 方向沿x轴,即杆的延长线方向 5A-5一“无限长”均匀带电的半圆柱面,半径为R,设半圆柱面 沿轴线单位长度上的电量为λ,试求轴线上一点的电场强度 解:设坐标系如图所示.将半圆柱面划分成许多窄条.dl宽的窄条 的电荷线密度为 dd=-dl==de πR8 5A-3. 一个细玻璃棒被弯成半径为 R 的半圆形，沿其上半部分 均匀分布有电量+Q，沿其下半部分的均匀分布有电量－Q，如 图所示，试求圆心 O 处的电场强度。 解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在处取微小电荷 dq = dl = 2Qd /  它在 O 处产生场强    d 4 2 d d 2 0 2 2 0 R Q R q E     按 角变化，将 dE 分解成二个分量：     sin d 2 d d sin 2 0 2 R Q Ex E        cos d 2 d d cos 2 0 2 R Q Ey E      对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷                    / 2 / 2 0 2 0 2 sind sind 2 R Q Ex ＝0 2 0 2 / 2 / 2 0 2 0 2 cos d cos d 2 R Q R Q Ey                         所以 j R Q E E i E j x y     2 0 2       5A-4. 真空中一长为 L 的均匀带电细直杆，总电量 q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离 d 的 P 点的电场强度。 解：设杆的左端为坐标原点 O，x 轴沿直杆方向．带 电直杆的电荷线密度为=q / L，在 x 处取一电荷元 dq = dx = qdx / L，它在 P 点的场强：   2 4 0 d d L d x q E        2 0 4 d L L d x q x      总场强为     L L d x x L q E 0 2 0 ( ) d 4  － dL d  q    4 0  方向沿 x 轴，即杆的延长线方向． 5A-5 一“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为 R，设半圆柱面 沿轴线单位长度上的电量为  ，试求轴线上一点的电场强度。 解:设坐标系如图所示．将半圆柱面划分成许多窄条．dl 宽的窄条 的电荷线密度为    d d d     l R dq R O x y  d  Ｐ L d dq x (L+d－x) dE x O O R ’ O