·662· 北京科技大学学报 2002年第6期 都是相等的，即τ是常量.故可以得到： h=- L (9) ff(v-v)drdl- r1 dl bE Jo h T 1 =b证J0h-h+h -dl L =b证a-h"h (4) B 而对式左边则有 ff(v.-v.)drd/=limEf(v-v)dt (5) 由于每个微带钢段都是首尾相连的，前一 段的尾部速度就等于后一段的头部速度.因此 AL 在上式的求和过程中，所有中间项都互相抵消， L 最后就得到 ff(v-v)drdl-f(v.-v:dt) 图2任意形状的轧件的张力计算图 (6) Fig.2 Tension calculation of strip steel with any shape 综合式(4)和(6)可以得到楔形轧件的张力 及张应力公式： 华∫w-t t= 3离散化的动态实用张力公式 (7) 式(9)虽然适用于计算任何有纵向厚度变化 洁油 0= 的轧件张力，但轧件的纵向厚度变化曲线往往 是非常复杂的，很难求出其积分值.而且在动态 式中，h为楔形轧件任一点的厚度 变规格过程中，机架间带钢的形状是逐渐形成 为了和原无纵向厚度变化的轧件张力公式 的，轧件的纵向厚度变化规律)是经过一个动 在形式上一致，将上式写为： 态变化过程后才稳定的.因此，在控制和仿真 =2ow地 中，利用式(9)计算冷连轧机在动态变规格过程 (8) 中机架间的张力是既复杂又难于实现的，必须 g=2号-灿 采用数值计算方法计算实际机架间的轧件张 式中，无品和。=2会统称为厚度变化修正 力.下面介绍一种实用的动态计算机架间带钢 张力的方法. 系数，其中6=会 设采样周期为T,机架间距为L.在每个采 这里需要说明一点的是，在有纵向厚度变 样周期内，通过的带钢段的长度为，该段的厚 化的轧件上，虽然纵向各点的张力是相等的，但 度为h,宽度为b.则这一带钢段的张力为： 由于各点厚度不同，因而它们的张应力是不同 的，其大小取决于各点的厚度大小.在式（⑧）中 -5m-w汇。 th 反映在张应力的厚度变化修正系数2中 Vw-Ve-bhET, 式中V和V的含义同前.对机架间整段带钢求 2任意形状轧件张（应）力计算模型 和可以得到： -w)=龙 bhET. 在实际冷连轧机的动态变规格过程中，机 即 架间的带钢很难形成标准的楔形，因此上面推 导出的楔形轧件张力公式并不具有广泛的适用 %-v=ET,21b,h,? 性 所以 如图2新示的一个纵向厚度变化呈任意曲 t=Bvi)7. 线规律的轧件，其厚度变化规律为h=f).同样 饭 (10) 可以采用上述推导方法导出与式(8)相同形式的 该式就是离散化后的动态实用张力公式. 张力公式，但厚度变化修正系数2和1分别为： 在计算时，采用延时表的方法.首先记录每个采. 6 6 2 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 2 年 第 6 期 都是相 等的 , 即 T是常量 . 故可 以得 到 : 曰以一 了 1 刀 一月` ,了 L 腻v(n 一 ve) dtr 一 责f 一 命 f h l f 六 “ , h , , 八 、 ; 标 一 摊 r勺于 少) 2一 h l ) + h l r L , h Z 一 石万瓦不五俨 n百 ( 4 ) 而对式左边则有 f 买( 、 一 ve ) d ` d `一 勿弓买( 、 一 v e ) d ` ( , ) 由于每个微 带钢段都是首尾相连 的 , 前一 段 的尾部速度 就等于 后一段 的头部 速度 . 因此 在上式的求和过程 中 , 所有中间项都互相抵消 , 最后就得 到 f 买( 、 一 ve ) d , d` 一 丈( v Z一 v l d )t ( 6 ) 综合式 (4 )和 (6 )可 以得 到楔形轧件 的张力 及 张应力公式 : 一 \ “ 、 州卜 v l . 狂二 了尸、 一 ; ! 图 2 任意形 状 的轧件 的张力计 算 图 F ig . 2 eT n s i o n e a l e u l a t i o n o f s t r iP s t e e l戒 th a n y s h a P e 一耸答买v(z 一 v ’ d)t 一淤尝买v(z 一 v dl)t ( 7 ) 式 中 , h为楔形轧 件任一点的厚度 . 为 了和原无纵 向厚度变化 的轧件张力公式 在形式上一致 , 将 上式 写为 : f 。 hb 召 ’I, l 丁 = 又 钊 兰宁兰 l ` ( v , 一 v l )d t l “ ` ’ n L J o 、 尸 若 尸 ” ~ . 1 。 : 。 r , 、 . ( 8 ) l a = 又 门 只升 l ’ ( v , 一 v l )d t [ 一 ` 绷 L J o 、 r ` 『 ’ , 一 ’ 式 中 , 、 , 一 昙 和孤 一 ,点统称 为厚 度变 化修正 少、 ” ` 旧 in 占 ` , 川卿 ’ ` 刀 h 刁` ,IJ ’ 刀 少于仄 浓 ’勺 峥 山 系 数 , 其 中。一 粤 . 。 、 ~ , ~ ` “ h l ` 这里需 要说 明一点 的是 , 在有纵 向厚度变 化的轧件上 , 虽然纵 向各点 的张力是相等 的 , 但 由于 各点厚度不 同 , 因而它们 的张应力 是不 同 的 , 其 大小 取决于各点 的厚度 大小 . 在式 (8) 中 反映在张应力 的厚度变化修 正系 数孤 中 . 2 任意形状轧件张(应 )力计算模型 在实 际冷连 轧机的动态变规格过 程 中 , 机 架 间的带钢很 难形成标准 的楔形 , 因此上 面推 导 出的楔形轧件张力公式并不 具有广泛的适用 性 . 如 图 2 所示 的一个纵 向厚度变化呈任意 曲 线规律 的轧件 , 其厚度变化规律 为h 二 f( l) . 同样 可 以采用上述推导方法导 出与式( 8) 相同形式 的 张力公式 , 但厚度 变化修正系数义 * 和孤分别为 : 3 离散化的动态实 用 张力公式 式 (9 )虽然适用 于计算任 何有纵 向厚度变化 的轧件 张力 , 但轧件 的纵 向厚度变化 曲线往往 是非常复杂的 , 很难求 出其 积分值 . 而且在动态 变规格过 程 中 , 机架 间带钢的形状是逐渐形成 的 , 轧件的纵 向厚度变化规律八l) 是经过一个 动 态变化过 程后才稳定 的 . 因 此 , 在控制和 仿 真 中 , 利用式 (9) 计算冷连轧机在 动态变规格过程 中机架 间的张力是既复杂又难 于 实现 的 , 必须 采用 数值 计算 方 法计算 实 际机 架 间的轧 件 张 力 . 下面介 绍一种实用 的动态计算 机架间带钢 张力 的方法 . 设采样周期 为 sT , 机架 间距 为L . 在每个采 样周期 内 , 通过 的带钢段 的长度为乙 , 该 段的厚 度为 h , , 宽度 为跳 . 则这 一带钢段 的张力为 : 吞h君 , 、 ~ 丁 一 万厂以 一叼了 , , h i一 vie = 认 b六万sT ’ 式 中琉 和 Ve , 的含 义同前 . 对机架 间整段带钢求 和 可以得 到 : 艺(玩一 ve 办= 艺 认 反h万 sT ’ 二一 1 一 彭命 所 以 以姚 一 vl )sT 全x二 1典D i刀i ( 10 ) 该式 就是离散 化后 的动 态实用 张力公式 . 在计算时 , 采用延时表的方 法 . 首先记录每个采