定理:若函数f(x,y,2)在点P(x,y,2)处可微, 则函数在该点沿任意方向l的方向导数存在,且有 af af af cosa+cos B+cos y al ax P′ 其中a,B,y为的方向角 证明由函数f(x,y2)在点P可微,得P(x,y,=) △f af a f of △x+△y+△z+0() y of pO cos a cOS B+ az cosr)+o(p) 故 af=lim △f0f af cosa+ COS B cosy a pop ax y HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束若函数 f (x, y,z) 在点 P(x, y,z) 处可微 , P(x, y,z) l 定理: 则函数在该点沿任意方向 l 的方向导数存在 ,   f l f  =   →0 lim cos cos  cos z f y f x f l f   +   +   =   证明: 由函数 f (x, y,z) z o( ) z f y y f x x f f  +    +    +    = =  ( ) 且有 + o( ) 在点 P 可微 , 得 机动 目录 上页 下页 返回 结束  P 故 cos cos  cos z f y f x f   +   +   =