第五章导数和微分 4.设f(x)= ar+b,r< 3 试确定a,b的值,使∫在x=3 处可导 解由于当∫在x=3处可导时,必在x=3处连续,于是必有 f(3-0)=f(3+0),即9=3a+b.又f+(3)=6,f(3)=a,故 ∫在x=3处可导时a=6,从而b=-9 5.试确定曲线y=lnx上哪些点的切线平行于下列直线 (1)y=x-1(2)y=2x-3 解(1)设(x0,y0)处y=lnx的切线平行于y=x-1,则在该 点处的斜率相等.即(lnz)'|xn=1.可见x0=1,从而yo=0.故在 (1,0)处y=lnx的切线平行于 (2)由 =2得x=2,代人y=hx中得y=-12所以在 hn2)处y=lnx的切线平行于y=2x-3 6.求下列曲线在指定点P的切线方程与法线方程 (1)y=,P(2,1);(2)y=cosx,P(0,1) 解(1)因y=2y(2)=1故切线方程y-1=x-2即 y=x-1,法线方程为y-1=-(x-2),即y=3-x (2)因y=-sinx,y(0)=0故切线方程为 y=1,法线方程为 7.求下列函数的导函数 (1)f(x)=1x13;(2)f(x)= x+1x≥0, 1 x3,x≥0 解(1)因f(x)= 从而当x>0时f(x)=3x2 x3,x<0 当x<0时,f(x)=-3x2,当x=0时,由f+(0)=im