§1导数的概念 第五章导数和微分 S1导数的概念 1已知直线运动方程为s=10t+5t2,分别令△t=1,0.1,0.01 求从t=4至t=4+△t,这一段时间内运动的平均速度及t=4时的 瞬时速度 解设△s是在△t时间内的运动路程,则 △s=10(t+△t)+(t+△t)2-10t-5t2=10+10+5△t 当t=4时,公=50+5△t,此即从t=4到t=4+△t之间的平 均速度 1时, 55;￥△t=0.1时△=50.5;当△t=0.01时 50.05.其瞬时速度为im公=m(50+5△z) 2.等速旋转的角速度等于旋转角与对应时间的比试由此给出变 速旋转的角速度的定义 解设0为任一确定时刻,to到t转过的角度为△.记 △t=t-to,则在△t时间内,旋转的平均角度为a △6 若lmn△存在,则此极限可定义为变速旋转在t时刻的角速度 3.设f(x)=0,f(x0)=4,试求极限linf(xo+△x) 解由题设n1(x+△2)=122=4,面m区a2=0 故linf(xo+△x 103