E=G=0 d =Rtan e 由测地线方程,得 所以6=C1,v=(tanb)uC2 r(u)={ Rosy, Sinu,(tanb)uC,}为圆柱螺线 另外直母线也是测地线 P17014给出曲面的第一基本形式I=du2+G(u,v)dv2,如果此曲面上的测地 线与u一曲线交于a时,求证: aG 证明E=1,F=0,G=G(u,v)测地线与u-曲线的夹角为a,则 2 Gds 所以, d 课堂练习或讨论、布置作业:P170、10 第29讲第8页共8页第 29 讲 第 8 页 共 8 页 E v ＝G u ＝0 由测地线方程，得 dv tan du d 0 ds        ＝R ＝ 所以  ＝C 1，v＝（tan  ）u+C 2 r（u）＝｛Rcosu，Rsinu，（tan  ）u+C 2 ｝为圆柱螺线. 另外直母线也是测地线. P170 14 给出曲面的第一基本形式Ⅰ=du 2 +G（u，v）dv 2 ，如果此曲面上的测地 线与 u－曲线交于  时，求证： d dv u   G  ＝－ 证明 E＝1，F＝0，G＝G（u，v）测地线与 u-曲线的夹角为  ，则 d u ds 2 G G  ＝－ sin  ＝ u 2 G G － dv ds 所以， d dv u   G  ＝－ 课堂练习或讨论、布置作业：P170、10