因为 x(x-1)2(x-2) 2(x→>1+), x(x-1)2(x-2) (x→2-), (x-2)3 所以积分∫ dx收敛; x-1)2(x-2) 因为 (x→>2+), x(x-1)2(x-2) x(x-1)2(x-2) 所以积分2 dx收敛 x(x-1)2(x-2 由此可知积分。3x(x-(x-2女收敛。 oo In(1 d x 由+x~1x(x→0),可知当p<2时,积分+x收敛, 当P≥2时,积分叫+x发散 当p>1时,mx2,m+x)|=0,即当x>0充分大时,有 ,其中3p少,可知当p1时,积分计收 In(I 敛,当p≤1时,积分厘m+x发散因为 3 2 ( 1) ( 2) 1 x x − x − ～ 3 2 ( 1) 1 − − x (x →1+) ， 3 2 ( 1) ( 2) 1 x x − x − ～ 3 3 1 ( 2) 1 2 1 − ⋅ x (x → 2−) ， 所以积分∫ − − 2 1 3 2 ( 1) ( 2) 1 dx x x x 收敛； 因为 3 2 ( 1) ( 2) 1 x x − x − ～ 3 3 1 ( 2) 1 2 1 − ⋅ x (x → 2+)， 3 2 ( 1) ( 2) 1 x x − x − ～ 3 4 1 x (x → +∞)， 所以积分∫ +∞ − − 2 3 2 ( 1) ( 2) 1 dx x x x 收敛。 由此可知积分 1 1 2 0 3 2 x x x dx ( ) − − ( ) +∞ ∫ 收敛。 （3） = + ∫ +∞ 0 ln(1 ) dx x x p + + ∫ 1 0 ln(1 ) dx x x p ∫ +∞ + 1 ln(1 ) dx x x p 。 由 p x ln(1+ x) ～ 1 1 p− x (x → 0+) ，可知当 p < 2时，积分∫ 1 + 0 ln(1 ) dx x x p 收敛， 当 p ≥ 2时，积分∫ 1 + 0 ln(1 ) dx x x p 发散； 当 p > 1时， 0 ln(1 ) lim 2 3 1 = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⋅ − →+∞ p p x x x x ，即当 x > 0充分大时，有 2 3 1 ln(1 ) 1 − < + p p x x x ，其中 1 2 3 1 > p − ，可知当 p > 1时，积分 ∫ +∞ + 1 ln(1 ) dx x x p 收 敛，当 p ≤ 1时，积分∫ +∞ + 1 ln(1 ) dx x x p 发散； 288