综上所述,当1<p<2时,积分厂”十x收敛,在其余情况下 积分m+x发散 (4) (o arc x dr=fl arctan dx+J. -dr 由 arctan (x→0+),可知当p<2时积分0x收敛 arctan x (x→+∞),可知当p>1时积分 +∞ arc tan x dx收敛。 所以当1<P<2时积分∫”x收敛,在其余情况下积分 c tanx 女发散 (5)[/2yanx /4 1 tanx d x dx+[/tanx du 由mx~1(x>0),可知当p<三时积分"4mx收敛, 当p≥时积分“￥如x发散 tan x 7工(x→?),可知积分r2√aN收敛 所以当p时积分2mx收敛,当n≥时积分 ymxd发散。 (6)「xp-le-xdh 由于积分xpe-a收敛,及xpe xD(x→0),所以当 p>0时积分∫ xP-le-r dx收敛,当p≤0时积分∫xpe-d发散。综上所述，当1 < p < 2时，积分∫ +∞ + 0 ln(1 ) dx x x p 收敛，在其余情况下 积分∫ +∞ + 0 ln(1 ) dx x x p 发散。 （4）∫ +∞ 0 arc tan dx x x p = ∫ 1 0 arc tan dx x x p ∫ +∞ + 1 arc tan dx x x p 。 由 p x arctan x ～ 1 1 p− x (x → 0+) ,可知当 p < 2时积分∫ 1 0 arc tan dx x x p 收敛； 由 p x arctan x ～ p 2x π (x → +∞)，可知当 p > 1时积分∫ +∞ 1 arc tan dx x x p 收敛。 所以当1 < p < 2时积分∫ +∞ 0 arc tan dx x x p 收敛，在其余情况下积分 ∫ +∞ 0 arc tan dx x x p 发散。 （5）∫ / 2 0 π tan dx x x p = ∫ / 4 0 π tan dx x x p + ∫ / 2 / 4 π tan π dx x x p 。 由 p x tan x ～ 2 1 1 p− x (x → 0+) ，可知当 2 3 p < 时积分∫ / 4 0 π tan dx x x p 收敛， 当 2 3 p ≥ 时积分∫ / 4 0 π tan dx x x p 发散； 由 p x tan x ～ 1 2 2 ( ) 2 p p x π π − ) 2 ( → − π x ，可知积分∫ / 2 / 4 π tan π dx x x p 收敛。 所以当 2 3 p < 时积分∫ / 2 0 π tan dx x x p 收敛，当 2 3 p ≥ 时积分 ∫ / 2 0 π tan dx x x p 发散。 （6） x d p x − − x = ∫0 1 x p−1 e−x dx 。 +∞ ∫ 1 0 e ∫ +∞ − − + 1 1 x e dx p x 由于积分 ∫1 +∞ x p−1 e−x dx 收敛，及 x p−1 e−x ～ p x 1− 1 (x → 0+) ，所以当 p > 0时积分 x p x − − d 收敛，当 +∞ ∫ 1 0 e x p ≤ 0时积分 x p x − − d 发散。 +∞ ∫ 1 0 e x 289