没有贯通整个 Brillouin区频隙 2、一维光子晶体都有禁带(1887) PRL65,2646(1990) ·对于均匀介质(与自由 电子气好有一比) 频率与波矢成线性关系 *在U点和Wk轴, E(r,t=U(x)e(-) 整个 Brillouin区 s(r)ax ar' 种p∥45.2413che國体学 体理学 空晶格模型 微扰法看带隙 假定有周期性 如有一微扰介电画数:x)=1+4cos(2πxa) x)6(x+a) 对4>0,则cs(x)更靠近高介电常数中心,因 此频率较低 I/a 45.24112gche园体制学 邮452413 binche体理学 3、电子晶体和光子晶体比较 电子晶体和光子晶体比较 质球搜金刚石结构排列 ·强相互作用 无相互作用 ·名种近似 ·任何精度 1.数值实验离散时闻和空间 称性和守恒定律箔给可能的态和相互作用:能带 强相互作用:困滩向题 无相互作用/筒单问题 132-iche 学 趣452413 binche物理学4 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 19 没有贯通整个Brillouin区频隙 • PRL 65, 2646 (1990) * 在Brillouin区的大 部分区域有赝频隙 * 在U点和W-K轴， 有简并，没有贯通 整个Brillouin区 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 20 2、一维光子晶体都有禁带(1887) • 对于均匀介质（与自由 电子气好有一比） * 频率与波矢成线性关系 ε 1 ω k 0 ε ω ck = ( ) 2 2 2 2 2 t E x E x c ∂ ∂ = ∂ ∂ ε ( ) () i(kx t) k E x t U x e −ω , = http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 21 空晶格模型 • 假定有周期性 ε(x) = ε(x+a) * 折叠 e + π a x , e − π a x → cos π a x ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ , sin π a x ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ k ω -π/a 0 π/a ε 1 ε ω ck = http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 22 微扰法看带隙 • 如有一微扰介电函数：ε(x) = 1+ Δ cos(2π x/a) • 对 Δ > 0，则cos(x)更靠近高介电常数中心，因 此频率较低 • 对 Δ << 1， Δω / ω∼ Δ / 2 禁带 ω 0 π/a sin π a x ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ cos π a x ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ a ε 1 ε 2 ε 1 ε 2 ε 1 ε 2 ε 1 ε 2 ε 1 ε 2 ε 1 ε 2 x = 0 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 23 3、电子晶体和光子晶体比较 原子按金刚石结构排列 电子能量 周期性介质 Bloch 波: 能带结构 介质球按金刚石结构排列 光子频率 强相互作用：困难问题 无相互作用：简单问题 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 24 电子晶体和光子晶体比较 • 电子 • 强相互作用 * 难以描写 * 各种近似 • 光子 • 无相互作用 * 容易描写 * 任何精度 1. 数值实验——离散时间和空间 2. 用对称性和守恒定律描绘可能的态和相互作用：能带 结构