电子和光子本征值问题 禁带原因 电子 光子 Hermitian本征值问题 解正交归一并满足变分原理 电子 光子 ·动能加势能取极小·动能除势能取极小 非线性本征值问题·简单线性问题 线性矩阵 关,必须自治选代求 *已有很多计算方法 高能带与低能带正交,低能带全占据,高低能带分离 振荡高动能或低介电常数(高势能) 厄密矩阵=实数本征能和频率,罔期牲= Bloch's定理 p:∥4.24I32che 心学 体理学 4、光子晶体的应用 高性能反射镜 利用频隙 ·如用无吸收材料制成的光子晶体,几乎100%反 反射镜、过滤器 射某种频率的入射光 偏振器、开关 金属? ·利用靠近频带边界的效应:群速为零或为负 在很大的频率范围内反射,但红外和光学波段有很 大的吸收 负有效质量 负折射:超校镜,起透镜 45.24112gche园体制学 趣452413 binche体嚼理学 高效分光量 负折射光子晶体 thanee prorarrasson rough Wiae angte Spare 负折射率 聚焦 OoO 种∥45.24132kdhe园体物学 趣452413 binche物理学5 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 25 电子和光子本征值问题 • 电子 • 非线性本征值问题 * V与电荷密度|ψ| 2有 关，必须自洽迭代求 解 • 光子 • 简单线性问题 * 线性矩阵 * 已有很多计算方法 − h2 2m ∇2 + V ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ψ = Eψ ∇ × 1 ε ∇ × r H = ω c ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 2 r H 厄密矩阵= 实数本征能量和频率, … 周期性= Bloch’s定理… http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 26 禁带原因 电子 • 动能加势能取极小 光子 • 动能除势能取极小 • Hermitian本征值问题 * 解正交归一并满足变分原理 ω2 = minr E ∇ × r E 2 ∫ ε r E 2 ∫ c 2 • 高能带与低能带正交，低能带全占据，高低能带分离 • 振荡(高动能)或低介电常数 ε (高势能) E = min(T +V ) http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 27 4、光子晶体的应用 • 利用频隙 * 反射镜、过滤器 * 偏振器、开关、 * 放大器、棱镜、… • 利用靠近频带边界的效应：群速为零或为负 * 光波导 * 光聚焦器 * 负群速、负有效质量 * 负折射：超棱镜，超透镜 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 28 高性能反射镜 • 如用无吸收材料制成的光子晶体，几乎100%反 射某种频率的入射光 * 可制作高性能天线 • 金属？ * 在很大的频率范围内反射，但红外和光学波段有很 大的吸收 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 29 高效分光器 J. Opt. Soc. Am. B 18, 162 (2001) http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 30 负折射光子晶体 PRB 62, 10696 (2000) 负折射率 聚焦 二维棒