最大可持续净收益 与前一模型相比较可以看出,在最大效益原则下捕捞强度和持续产量均有减少,而 渔场的鱼量有所增加。并且,减少或增加的比例随着捕捞成本c的增长而变大,随着销 售价格P的增长而变小,这显然是符合实际情况的。 24种群的相互竞争模型 有甲乙两个种群,当它们独自在一个自然环境中生存时,数量的演变均遵从 Logistic 规律。记x1(1),x2(1)是两个种群的数量,n1,2是它们的固有增长率,N1N2是它们的 最大容量。 于是,对于种群甲有 ()=xx(1-x 其中,因子(1-)反映由于甲对有限资源的消耗导致的对它本身增长的阻滞作用 可解释为相对M而言单位数量的甲消耗的食物量(设食物总量为1)。当两个种群在同 自然环境中生存时,考察由于乙消耗同一种有限资源对甲的增长产生的影响,可以合 理地在因子(1-)中再减去一项,该项与种群乙的数量x2(相对于N2而言)成正比, 于是,种群甲增长的方程为 x()=rx(1-x (9) 这里1的意义是,单位数量乙(相对N2而言)消耗的供养甲的食物量为单位数量甲(相 对N1)消耗的供养乙的食物量的σ1倍,类似地,甲的存在也影响了乙的增长,种群乙 的方程应该是 x2(1)=2x2(1- (10) NN 对σ2可作相应的解释。 在两个种群的相互竞争中,O1,O2是两个关键的指标。从上面对它们的解释可知, 1>1表示在消耗供养甲的资源中,乙的消耗多于甲,对σ2>1可作相应的理解 般来说,σ1,O2之间没有确定的关系,在此我们仅讨论G12O2相互独立的情形 目的是研究两个种群相互竞争的结局,即t→>∞时,x(1),x2(1)的趋向,不必要 解方程组(9)和(10),只需对它的平衡点进行稳定性分析。为此我们解代数方程 f(x1,x2)=(x-0N2 8(x,x2)=2x2(1-02N、M0-172- 最大可持续净收益 2 max (1 ) 4 pN prN c R = − 与前一模型相比较可以看出，在最大效益原则下捕捞强度和持续产量均有减少，而 渔场的鱼量有所增加。并且，减少或增加的比例随着捕捞成本c 的增长而变大，随着销 售价格 p 的增长而变小，这显然是符合实际情况的。 2.4 种群的相互竞争模型 有甲乙两个种群，当它们独自在一个自然环境中生存时，数量的演变均遵从 Logistic 规律。记 ( ), ( ) 1 2 x t x t 是两个种群的数量， 1 2 r ,r 是它们的固有增长率， 1 2 N ,N 是它们的 最大容量。 于是，对于种群甲有 ( ) (1 ) 1 1 1 1 N x x& t = r x − 其中，因子(1 ) 1 N x − 反映由于甲对有限资源的消耗导致的对它本身增长的阻滞作用， 1 1 N x 可解释为相对 N1 而言单位数量的甲消耗的食物量（设食物总量为 1）。当两个种群在同 一自然环境中生存时，考察由于乙消耗同一种有限资源对甲的增长产生的影响，可以合 理地在因子(1 ) 1 N x − 中再减去一项，该项与种群乙的数量 2 x （相对于 N2 而言）成正比， 于是，种群甲增长的方程为 ( ) (1 ) 2 2 1 1 1 1 1 1 N x N x x& t = r x − −σ （9） 这里σ 1的意义是，单位数量乙（相对 N2 而言）消耗的供养甲的食物量为单位数量甲（相 对 N1 ）消耗的供养乙的食物量的σ 1倍，类似地，甲的存在也影响了乙的增长，种群乙 的方程应该是 ( ) (1 ) 2 2 1 1 2 2 2 2 N x N x x& t = r x −σ − （10） 对σ 2 可作相应的解释。 在两个种群的相互竞争中， 1 2 σ ,σ 是两个关键的指标。从上面对它们的解释可知， 1 σ 1 > 表示在消耗供养甲的资源中，乙的消耗多于甲，对 1 σ 2 > 可作相应的理解。一 般来说， 1 2 σ ,σ 之间没有确定的关系，在此我们仅讨论 1 2 σ ,σ 相互独立的情形。 目的是研究两个种群相互竞争的结局，即t → ∞ 时， ( ), ( ) 1 2 x t x t 的趋向，不必要 解方程组（9）和（10），只需对它的平衡点进行稳定性分析。为此我们解代数方程 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = − − = = − − = ( , ) (1 ) 0 ( , ) (1 ) 0 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 N x N x g x x r x N x N x f x x r x σ σ (11)