得到四个平衡点分别为P(N,0,P(0.N2),P(A(=),A(=a),P(00 1-σ02 为分析这些点的稳定性,需使用相空间的技巧。首先找出在xx2平面上使x(1)>0 或文()<0(=12)的区域。注意到,当rx(1-1-0132)>0时x()>0,但要 使x1>0和x()>0,当且仅当 >0,x1>0 类似地(1)<0,当且仅当 xI 0,x1>0 这样我们得到在xx2平面中,直线 0 N 把平面划分为x(1)>0和x(1)<0两个区域。类似地,对x2进行分析得到 (i)x2(1)>0,当且仅当 > (i)x2()<0,当且仅当 0, N M (ⅲi)直线 0 将xx2平面划分为x2(m)>0和x2(1)<0两个区域 两直线(12)和(13)之间的位置关系可以由下图的四种情况来说明。每种可能性 对应于平衡点的稳定性说明如下 (i)G1<,a2>1,由图(b)知,两直线将平面(x1>0,x2>0)划分为三个区 S1:元(1)>0,x2(1)>0 (14) S2x(1)>0.,x2(D)<0 (15) S3:x1()<0,x2(1)<0 (16) 可以说明不论轨线从哪个区域出发,1→>∞时都将趋向P(N10)。若轨线从S1出 发,由(14)式可知随着t的增加轨线向右上方运动,必然进入S2;若轨线从S2出发, 由(15)式可知轨线向下方运动,那么它或者趋向B点,或者进入S3,但进入S3是不 可能的。因为,如果设轨线在某时刻1经直线(12)式进入S3,则x(1)=0,由式(9)-173- 得到四个平衡点分别为 ( ,0) P1 N1 ， (0, ) P2 N2 ， ) 1 (1 ) , 1 (1 ) ( 1 2 2 2 1 2 1 1 3 σ σ σ σ σ σ − − − N − N P ， (0,0) P4 。 为分析这些点的稳定性，需使用相空间的技巧。首先找出在 1 2 x x 平面上使 x&i(t) > 0 或 x&i(t) < 0 (i = 1,2) 的区域。注意到，当 (1 ) 0 2 2 1 1 1 1 1 − − > N x N x r x σ 时 ( ) 0 x&1 t > ，但要 使 0 x1 > 和 ( ) 0 x&1 t > ，当且仅当 1 0, 0 1 2 2 1 1 1 − − > x > N x N x σ 类似地 ( ) 0 x&1 t < ，当且仅当 1 0, 0 1 2 2 1 1 1 − − < x > N x N x σ 这样我们得到在 1 2 x x 平面中,直线 1 0 2 2 1 1 1 = − − = N x N x ϕ σ (12) 把平面划分为 ( ) 0 x&1 t > 和 ( ) 0 x&1 t < 两个区域。类似地，对 2 x 进行分析得到 （i） ( ) 0 x&2 t > ，当且仅当 1 0, 2 0 2 2 1 1 − 2 − > x > N x N x σ （ii） ( ) 0 x&2 t < ，当且仅当 1 0, 2 0 2 2 1 1 − 2 − < x > N x N x σ （iii）直线 1 0 2 2 1 1 = − 2 − = N x N x φ σ （13） 将 1 2 x x 平面划分为 ( ) 0 x&2 t > 和 ( ) 0 x&2 t < 两个区域。 两直线（12）和（13）之间的位置关系可以由下图的四种情况来说明。每种可能性 对应于平衡点的稳定性说明如下： （i） 1, 1 σ 1 < σ 2 > ，由图（b）知，两直线将平面 ( 0, 0) x1 > x2 > 划分为三个区 域： : ( ) 0, ( ) 0 S1 x&1 t > x&2 t > （14） : ( ) 0, ( ) 0 S2 x&1 t > x&2 t < （15） S3 : x&1 (t) < 0, x&2 (t) < 0 （16） 可以说明不论轨线从哪个区域出发，t → ∞ 时都将趋向 ( ,0) P1 N1 。若轨线从 1 S 出 发，由（14）式可知随着t 的增加轨线向右上方运动，必然进入 2 S ；若轨线从 2 S 出发， 由（15）式可知轨线向下方运动，那么它或者趋向 P1 点，或者进入 S3 ，但进入 S3 是不 可能的。因为，如果设轨线在某时刻 1 t 经直线（12）式进入 S3 ，则 ( ) 0 x&1 t1 = ，由式（9）