(10)不难看出 N2{a1 y N, N,/a >1,a2<1 0 (c)a1<1,2<1 (d)a1>1,0>1 x(1)=--x(1)x2(1) 由式(15)、(16)知x2(1)<0,故x1(t1)>0,表明x1(41)在1达到极小值,而这是不 可能的,因为在S2中文(1)>0,即x(1)一直是增加的。若轨线从S3出发,由(16) 式可知轨线向左下方运动,那么它或者趋向P1点,或者进入S2,而进入S2后,根据上 面的分析最终也将趋向P。综合上述分析可以画出轨线示意图。因为直线(12)式上 dx1=0,所以在(12)式上轨线方向垂直于x轴;在(13)式上dx2=0,轨线方向 平行于x1轴 (i)a1>1,a2<1,类似的分析可知P2(0,N)稳定 (i)σ1<1,σ2<1,B稳定 (ⅳv)σ1>1,σ2>1,P不稳定(鞍点)。 因为轨线的初始位置不同,其走向也不同或趋于尸或趋于P2。根据建模过程中 1,O2的含义,可以说明P,P2,P3点稳定在生态学上的意义 ①σ1<1,a2>1:a1<1意味着在对供养甲的资源的竟争中乙弱于甲,a2>1意 味着在对供养乙的资源的竞争中甲强于乙,于是种群乙终将灭绝,种群甲趋向最大容量 即x1()x2(D)趋向平衡点P(N1,O)。 ②σ1>1,2<1:情况与①正好相反。 ③1<1,a2<1:因为在竞争甲的资源中乙较弱,而在竟争乙的资源中甲较弱 于是可以达到一个双方共存的稳定的平衡状态B3,这是种群竞争中很少出现的情况。 ④1>1,σ2>1:留作习题。 §3 olterra模型-174- （10）不难看出。 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 1 1 x t x t N r & x& t & σ = − 由式（15）、（16）知 ( ) 0 x&2 t1 < ，故 ( ) 0 & x& 1 t1 > ，表明 ( ) 1 1 x t 在 1 t 达到极小值，而这是不 可能的，因为在 2 S 中 ( ) 0 x&1 t > ，即 ( ) 1 1 x t 一直是增加的。若轨线从 S3 出发，由（16） 式可知轨线向左下方运动，那么它或者趋向 P1 点，或者进入 2 S ，而进入 2 S 后，根据上 面的分析最终也将趋向 P1 。综合上述分析可以画出轨线示意图。因为直线（12）式上 0 dx1 = ，所以在（12）式上轨线方向垂直于 x 轴；在（13）式上 0 dx2 = ，轨线方向 平行于 1 x 轴。 （ii） 1, 1 σ 1 > σ 2 < ，类似的分析可知 (0, ) P2 N 稳定。 （iii） 1, 1 σ 1 < σ 2 < ， P3 稳定。 （iv） 1, 1 σ 1 > σ 2 > ， P3 不稳定（鞍点）。 因为轨线的初始位置不同，其走向也不同或趋于 P1或趋于 P2 。根据建模过程中 1 2 σ ,σ 的含义，可以说明 1 2 3 P ,P ,P 点稳定在生态学上的意义： ① 1, 1 σ 1 < σ 2 > ： 1 σ 1 < 意味着在对供养甲的资源的竞争中乙弱于甲， 1 σ 2 > 意 味着在对供养乙的资源的竞争中甲强于乙，于是种群乙终将灭绝，种群甲趋向最大容量， 即 ( ), ( ) 1 2 x t x t 趋向平衡点 ( ,0) P1 N1 。 ② 1, 1 σ 1 > σ 2 < ：情况与①正好相反。 ③ 1, 1 σ 1 < σ 2 < ：因为在竞争甲的资源中乙较弱，而在竞争乙的资源中甲较弱， 于是可以达到一个双方共存的稳定的平衡状态 P3 ，这是种群竞争中很少出现的情况。 ④ 1, 1 σ 1 > σ 2 > ：留作习题。 §3 Volterra 模型