产量(单位时间的捕捞量)也将稳定在Ex,的水平,即此时可获得持续收获量。 当然,当E>r时,x()<0,渔场鱼量将逐渐减少至x1=0,这时的捕捞其实是 竭泽而渔”,当然谈不上获得持续产量了。 如何才能做到渔资源在持续捕捞的条件下为我们提供最大的收益?从数学上说,就 是在x(1)=0或rx(1)1--)=Ex()的条件下极大化所期望的“收益”,这里的“收 益”可理解为产量h=Ex(1),则问题就可以数学地叙述为下述优化问题: hmax max Ex() 约束条件为r(X-x(D)-Ex(=0. E 这里它可以归结为E的二次函数h(E)=NE(1--)的最大值问题。简单的推导不 难得到最大持续捕捞强度为Em=2,最大持续产量为hm=4捕捞强度Em是 得到最大持续捕鱼量的策略。 23经济效益模型 当今,对鱼类资源的开发和利用已经成为人类经济活动的一部分。其目的不是追求 最大的渔产量而是最大的经济收益。因而一个自然的想法就是进一步分析经济学行为对 鱼类资源开发利用的影响。 如果经济效益用从捕捞所得的收入中扣除开支后的利润来衡量,并且简单地设鱼的 销售单价为常数p,单位捕捞强度(如每条出海渔船)的费用为常数c,那么单位时间 的收入T和支出S分别为 T=ph(x)=pEx, S=cE 单位时间的利润为 R=T-S=pEx-CE 利润是渔民所关注的焦点。因此在制定管理策略时所期望极大化的“收益”,这时 就应理解为经济利润或净收入而不是鱼的产量h。因而所讨论的问题就变成了在使鱼量 稳定在x=x2=N(1--)的约束条件下的R。即求 R(E)=pNE(--)-cE 的最大值。容易求出使R(E)达到最大的捕捞强度为 最大利润下的渔场稳定鱼量 N 22p 最大利润下渔场单位时间的持续产量为-171- 产量（单位时间的捕捞量）也将稳定在 Ex2 的水平，即此时可获得持续收获量。 当然，当 E > r 时， x&(t) < 0，渔场鱼量将逐渐减少至 0 x1 = ，这时的捕捞其实是 “竭泽而渔”，当然谈不上获得持续产量了。 如何才能做到渔资源在持续捕捞的条件下为我们提供最大的收益？从数学上说，就 是在 x&(t) = 0 或 ) ( ) ( ) ( )(1 Ex t N x t rx t − = 的条件下极大化所期望的“收益”，这里的“收 益”可理解为产量h = Ex(t)，则问题就可以数学地叙述为下述优化问题： max ( ) max h = Ex t 约束条件为 ) ( ) 0 ( ) ( )(1− − Ex t = N x t rx t 。 这里它可以归结为 E 的二次函数 ( ) (1 ) r E h E = NE − 的最大值问题。简单的推导不 难得到最大持续捕捞强度为 2 max r E = ，最大持续产量为 4 max rN h = 。捕捞强度 Emax 是 得到最大持续捕鱼量的策略。 2.3 经济效益模型 当今，对鱼类资源的开发和利用已经成为人类经济活动的一部分。其目的不是追求 最大的渔产量而是最大的经济收益。因而一个自然的想法就是进一步分析经济学行为对 鱼类资源开发利用的影响。 如果经济效益用从捕捞所得的收入中扣除开支后的利润来衡量，并且简单地设鱼的 销售单价为常数 p ，单位捕捞强度（如每条出海渔船）的费用为常数c ，那么单位时间 的收入T 和支出 S 分别为 T = ph(x) = pEx ， S = cE 单位时间的利润为 R = T − S = pEx − cE 利润是渔民所关注的焦点。因此在制定管理策略时所期望极大化的“收益”，这时 就应理解为经济利润或净收入而不是鱼的产量h 。因而所讨论的问题就变成了在使鱼量 稳定在 (1 ) 2 r E x = x = N − 的约束条件下的 Rmax 。即求 cE r E R(E) = pNE(1− ) − 的最大值。容易求出使 R(E) 达到最大的捕捞强度为 (1 ) 2 max pN r c E = − 最大利润下的渔场稳定鱼量 p N c x 2 2 max = + 最大利润下渔场单位时间的持续产量为 (1 ) 4 (1 ) 2 2 2 max max max p N rN c N x h = rx − = −