例5求解（习题11.43(2）)y'-tanx.y=x 解：方程两边同时乘以积分因子 P=-tanx,O=x u)=era=e∫an =Ccosx 得 y'cosx-tanx.ycosx=xcosx 即 y'cosx-ysinx=xcosx 亦即 (ycosx)=xcosx 两端积分，便得通解 yCOSx=xsinx+cosx+C 或 y=xtanx+1+Csecx 2009年7月27日星期一 10 目录 上页 下页 返回2009年7月27日星期一 10 目录 上页 下页 返回 得 y x xy x x x ′cos tan cos cos − ⋅ = 解 :方程两边同时乘以积分因子 P xQ x =− = tan , ( ) ( ) P x dx ux e ∫ = tan xdx e − ∫ = = C x cos 即 y xy x x x ′cos sin cos − = ( ) y xxx cos cos ′ 亦即 = 两端积分，便得通解 y x x x xC cos sin cos = + + 或 yx x C x = tan 1 sec + + 例5 求解( 习题11.4 3(2) ) y xy x ′− tan ⋅ =