三、利用积分因子法解一阶线性方程 dy+P(x)y=Q(x) d 两边同时乘以积分因子M)=eJPa yeh+P(x)eA临=Q(x)euM 即 wre=een 亦即 [eh]=eee 两端积分，便得通解 y=ef[jewers+d 2009年7月27日星期一 目录○ 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 9 目录 上页 下页 返回 )()( d d xQyxP x y =+ 两边同时乘以积分因子 ( ) ( ) P x dx ux e ∫ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P x dx P x dx P x dx ye yP x e Q x e ∫ ∫ ′ + = ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) P x dx P x dx P xdx ye y Q x e e ′ ∫ ∫ ⎡ ⎤ ∫ ′ + ⎢ ⎥ ⎣ = ⎦ 即 ( ) ( ) ( ) P x dx P x dx ye Q x e ′ ⎡ ⎤ ∫ ∫ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 亦即 两端积分，便得通解 ( ) ( ) ( ) P x dx P x dx y e Q x e dx C −∫ ∫ ⎡ ⎤ = + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ 三、利用积分因子法解一阶线性方程