例4求(1+xy)ydx+(1上xy)xdy=0(补充题) 解：分项组合得(ydx+xdy)+xy(ydx-xdy)=O 即d(xy)+x2y2(_dy)=0 x y 选择分因子(）=，同乘方程两边，符 d(xy),dx dy =0 (xy)2 x y 即 d()+d1nx)-dmy）=0 XV 1 因此通解为n于=C即于Ce 因七=0也是方程的解，故C为任意常数. 2009年7月27日星期一 8 目录 上页」 下页 返回2009年7月27日星期一 8 目录 上页 下页 返回 + x y y x + − x y x y = 0d)1(d)1( 解 : 分项组合得 y x + x y )dd( 即 0) dd()(d 22 + =− y y x x yxyx 选择积分因子 ,),( 22 1 yx μ yx = 同乘方程两边 , 得 0 d d )( )d( 2 =−+ y y x x yx x y 即 ( ) 0)lnd()lnd( 1 d =−+ − yx yx 因此通解为 ,lnln 1 C y x yx =+ − 即 yx eC y x 1 = 因 x = 0 也是方程的解 , 故 C 为任意常数 . + x y y − xx y = 0)dd( 例4 求 (补充题）