1.知识范围 (1)定积分的概念 定积分的定义及几何意义,可积的必要条件和充分条件可积函数类 (2)定积分的性质 (3)微积分学基本定理 (4)换元积分法与分部积分法 (5)泰勒公式的积分型余项 (6)广义积分的概念广义积分的收敛性判别法 (7)定积分的应用 2.要求 (1)理解定积分的概念及其几何意义,掌握定积分的积分和、上和、下和的概念,定积 分可积的充分条件、必要条件和充要条件 (2)掌握定积分的基本性质 (3)掌握变上限定积分是变上限的函数,掌握对变上限定积分的求导方法 (4)掌握牛顿-一莱布尼茨公式 (5)掌握定积分的换元积分法和分部积分法 (6)理解无穷限广义积分和无界函数广义积分的概念及几何意义 (7)掌握非负函数广义积分收敛性的比较判别法,了解阿贝尔和狄里克莱判别法 (8)掌握定积分在几何计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、旋转曲面的 面积、和物理上计算压力、功、重心等简单应用 四、实数完备性理论的知识 1.知识范围 (1)实数完备性的基本定理 (2)闭区间上连续函数性质的证明 要求 (1)了解实数系的构造理论 (2)理解实数完备性定理的各个定理:区间套定理柯西收敛准则,有限覆盖定理,聚点 定理,确界原理,单调有界性定理和这些定理的等价性 (3)理解闭区间上连续函数性质的证明 (4)了解实数完备性定理在证明数学命题中的应用 五、多元函数微分学9 1．知识范围 （1） 定积分的概念 定积分的定义及几何意义，可积的必要条件和充分条件 可积函数类 （2）定积分的性质 （3）微积分学基本定理 （4）换元积分法与分部积分法 （5）泰勒公式的积分型余项 （6）广义积分的概念 广义积分的收敛性判别法 （7）定积分的应用 2．要求 （1）理解定积分的概念及其几何意义，掌握定积分的积分和、上和、下和的概念，定积 分可积的充分条件、必要条件和充要条件 （2）掌握定积分的基本性质 （3）掌握变上限定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分的求导方法 （4）掌握牛顿---莱布尼茨公式 （5）掌握定积分的换元积分法和分部积分法 （6）理解无穷限广义积分和无界函数广义积分的概念及几何意义 （7）掌握非负函数广义积分收敛性的比较判别法，了解阿贝尔和狄里克莱判别法 （8）掌握定积分在几何计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、旋转曲面的 面积、和物理上计算压力、功、重心等简单应用 四、实数完备性理论的知识 1．知识范围 （1）实数完备性的基本定理 （2）闭区间上连续函数性质的证明 2．要求 （1）了解实数系的构造理论 （2）理解实数完备性定理的各个定理：区间套定理 柯西收敛准则，有限覆盖定理，聚点 定理，确界原理，单调有界性定理和这些定理的等价性 （3）理解闭区间上连续函数性质的证明 （4）了解实数完备性定理在证明数学命题中的应用 五、多元函数微分学